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F(x)= raiz de 3 (1+ x³) Resolver por regra de cadeia

Minerva IA
Inteligência Artificial do Profes
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Para resolver a função F(x)=1+x33 usando a regra da cadeia, precisamos encontrar a derivada F(x).

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de diferenciar:

F(x)=(1+x3)1/3

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos duas funções:

  1. A função externa g(u)=u1/3
  2. A função interna u(x)=1+x3

Agora, pelo Teorema da Regra da Cadeia, a derivada de F(x) é

F(x)=g(u(x))·u(x)

Primeiro, encontramos g(u), que é a derivada da função externa:

g(u)=13u2/3

Em seguida, encontramos u(x), que é a derivada da função interna:

u(x)=3x2

Agora, substituímos esses resultados na fórmula da regra da cadeia:

F(x)=13(1+x3)2/3·3x2 F(x)=x2·(1+x3)2/3

Portanto, a derivada de F(x)=1+x33 é:

F(x)=x2(1+x3)2/3
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