Geometria analítica 1

Professor David C.

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Respondeu há 3 anos

Mostre que a equação 5x² + 16y² + 30x - 160y + 365 = 0 (confirmar se é a equação procurada) representa uma elipse.

Determine sua equação reduzida, seu centro, focos, equações das retas focal e não focal, vértices sobre cada uma dessas retas e a excentricidade.

Faça um esboço do seu gráfico apresentando o centro, os focos, os vértices e as retas focal e não focal.

Solução.

Note que

5x² + 16y² + 30x - 160y + 365 = 0

(5x² +30x) + (16y² - 160y) + 365 = 0

5(x² + 6x) + 16(y² - 10y) + 365 = 0

5(x² + 6x + 9) - 45 + 16(y² - 10y + 25) - 400 + 365 = 0

5(x² + 6x + 9) + 16(y² - 10y + 25) = 80

5(x+3)² + 16(y-5)² = 80

(x+3)²/16 + (y-5)²/5 = 1

Segue-se que a equação é uma elipse com os seguintes elementos:

Faça um esboço do seu gráfico apresentando o centro, os focos, os vértices e as retas focal e não focal.

Centro: C = (-3, 5)

Focos:

F₁ = (-3 - raiz(11), 5)

F₂ = (-3 + raiz(11), 5)

Reta focal: y = 5

Reta não focal: x = -3

Vértices na reta focal:

V₁ = (-7, 5)

V₂ = (1, 5)

Vértices na reta não focal:

A = (-3, 5 + raiz(5) )

B = (-3, 5 - raiz(5) )

Excentricidade: e = c/a = raiz(11)/4 < 1

Grafico Elipse

Para mais informação:
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Ana B.

Respondeu há 3 anos

eu começei assim

5.x²+30.x+16.y²-160.y+365=0

5.x²+30.x+45+16.y²-160y+400+365=45+400

5.(x²+6.x+9)+16.(y²-10.y+25)=80

5.(x+3)²+16.(Y-5)²=80:80

(x+3)²/16(y-5)²/5=1

(x+3)²/4²+(y-5)²/(raiz 5)²=1

esta toda e a equação