Mostre que a equação 5x^2 + 16y^2 + 30x ? 160y + 365 = 0 representa uma elipse,
determine sua equação reduzida, seu centro, focos, equações das retas focal e não focal, vértices sobre cada uma dessas retas e a excentricidade. Faça um esboço do seu gráfico apresentando o centro, os focos, os vértices e as retas focal e não focal.
Mostre que a equação 5x2 + 16y2 + 30x - 160y + 365 = 0 (confirmar se é a equação procurada) representa uma elipse.
Determine sua equação reduzida, seu centro, focos, equações das retas focal e não focal, vértices sobre cada uma dessas retas e a excentricidade.
Faça um esboço do seu gráfico apresentando o centro, os focos, os vértices e as retas focal e não focal.
Solução.
Note que
5x2 + 16y2 + 30x - 160y + 365 = 0
(5x2 +30x) + (16y2 - 160y) + 365 = 0
5(x2 + 6x) + 16(y2 - 10y) + 365 = 0
5(x2 + 6x + 9) - 45 + 16(y2 - 10y + 25) - 400 + 365 = 0
5(x2 + 6x + 9) + 16(y2 - 10y + 25) = 80
5(x+3)2 + 16(y-5)2 = 80
(x+3)2/16 + (y-5)2/5 = 1
Segue-se que a equação é uma elipse com os seguintes elementos:
Faça um esboço do seu gráfico apresentando o centro, os focos, os vértices e as retas focal e não focal.
Centro: C = (-3, 5)
Focos:
F1 = (-3 - raiz(11), 5)
F2 = (-3 + raiz(11), 5)
Reta focal: y = 5
Reta não focal: x = -3
Vértices na reta focal:
V1 = (-7, 5)
V2 = (1, 5)
Vértices na reta não focal:
A = (-3, 5 + raiz(5) )
B = (-3, 5 - raiz(5) )
Excentricidade: e = c/a = raiz(11)/4 < 1
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eu começei assim
5.x²+30.x+16.y²-160.y+365=0
5.x²+30.x+45+16.y²-160y+400+365=45+400
5.(x²+6.x+9)+16.(y²-10.y+25)=80
5.(x+3)²+16.(Y-5)²=80:80
(x+3)²/16(y-5)²/5=1
(x+3)²/4²+(y-5)²/(raiz 5)²=1
esta toda e a equação
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