Geometria analítica e retas paralelas

Olá Carol. Para que duas retas sejam paralelas, devem ter a mesma inclinação. Você deve expressar as equações das retas na forma: y = mx + b.

Onde m é a inclinação.

Reta r: 3y = 2x + 6

y = (2/3)x + 2

inclinação: m = 2/3

Reta s: - 3y = 2x + 3

y = (-2/3)x - 1

inclinação: m = -2/3

Como as inclinações são diferentes, então as retas não são paralelas.

O primeiro passo para saber se as retas são paralelas é verificar o coeficiente de inclinação delas. Lembrando da forma reduzida da reta y = mx c, temos que a letra m é quem vai representar o coeficiente de inclinação. Portanto, se temos duas retas com "m" igual, elas serão paralelas. Essas duas retas do problema, no entanto, não estão na forma reduzida, e sim na geral, então temos que passá-las da forma geral para a reduzida. Para fazê-lo, simplesmente isolamos o y. 1) 2x - 3y + 6 = 0 => 2x + 6 = 3y => (2/3)x + (6/3) = y => y = (2/3)x + 2 2) 2x + 3y + 3 = 0 => 2x + 3 = -3y => (2/-3)x + (3/-3) = y => y = (-2/3)x - 1 Podemos observar que na reta 1) o coeficiente "m" é (2/3), enquanto na reta 2) ele é (-2/3). Como são diferentes (um é positivo e o outro é negativo), podemos dizer que as retas não são paralelas.

Basta isolar as retas em y e ver se apresentam o mesmo coeficeinte angular(o coeficiente que multiplica x)