Note que se os vetores u e v são paralelos aos planos, então u x v (produto vetorial) é um vetor normal ao plano, isto é, forma um ângulo de 90º com o plano. Assim, fazendo o produto o vetorial, temos u x v = (3,3,-2) x (-2,1,2) = (8,-2,9). Então a equação do plano é 8x-2y+9z-d=0 (I). Para determinar d, lembre que o ponto A=(1,2,3) (II) pertence ao plano, então deve satisfazer à equação do plano. Substituindo (II) em (I) ---> 8(1)-2(2)+9(3)-d=0 ---> 8-4+27-d=31-d=0 ----> d=31. Logo, a equação do plano é 8x-2y+9z-31=0. Dá pra fazer de outro jeito ainda, mais direto: tome um ponto P=(x,y,z) qualquer. Então os vetores PA=(x,y,z)-(1,2,3)=(x-1,y-2,z-3), u e v são coplanares (pertencem a um mesmo plano, e isto é o mesmo que dizer que o plano é paralelo a estes vetores) se o produto misto PA*(u x v)=0. Para fazer o produto misto resolva o determinante da matriz {{x-1,y-2,z-3},{3,3,-2},{-2,1,2}} e iguale a zero. Vai chegar na mesma equação do plano: 8x-2y+9z-31=0.
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