Geometria analítica - hexágono e triângulo

Priemiramente imaginamos o centro do hexágono, de onde saem retas ligando o centro aos vértices do hexágono. Assim dividindo o hexágono em 6 triãngulos equiláteros. Logo cada um desses triângulos terá área de 2cm^2 e um lado que chamaremos de "a" Traçando uma reta no meio do hexágono, dividindo a area sombreada em 2 partes, vê-se que ela é formada de 2 triângulos retangulos, sendo um cateto "a" e o valor da hipotenusa de "2a". Pelo teorema de pitágoras, encontramos que o valor do outro cateto é raiz(3)*a. Portanto a área desse triângulo será (raiz(3)*a^2) /2. Logo toda a área da figura sombrada será raiz(3)*a*a. Portanto o problema se resume a achar a. Se cada triangulo que desenhamos no primeiro paragrafo tem área 2, e sabendo que a área de um triangulo equilátero de lado a tem altura a*raiz(3)/2. A área desse triangulo será a*a*raiz(3)/4, que é igual a 2. Sabendo que a área sombreada é a*a*raiz(3), temos que este valor equivale a 2*4=8. Resposta = 8