Geometria analítica - hexágono e triângulo

Se a área do hexágono regular abaixo é de
12 cm , então a área da região sombreada é de ?
Questão 04:
https://ingresso.ifrs.edu.br/2015/wp-content/uploads/sites/2/2014/09/2014_02_-Prova-superior-completa.pdf

Luis Rodrigues
Luis
perguntou há 5 meses

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1 resposta
Professor Samuel Ferreira
Respondeu há 5 meses
Priemiramente imaginamos o centro do hexágono, de onde saem retas ligando o centro aos vértices do hexágono. Assim dividindo o hexágono em 6 triãngulos equiláteros. Logo cada um desses triângulos terá área de 2cm^2 e um lado que chamaremos de "a"

Traçando uma reta no meio do hexágono, dividindo a area sombreada em 2 partes, vê-se que ela é formada de 2 triângulos retangulos, sendo um cateto "a" e o valor da hipotenusa de "2a". Pelo teorema de pitágoras, encontramos que o valor do outro cateto é raiz(3)*a. Portanto a área desse triângulo será (raiz(3)*a^2) /2. Logo toda a área da figura sombrada será raiz(3)*a*a. Portanto o problema se resume a achar a.

Se cada triangulo que desenhamos no primeiro paragrafo tem área 2, e sabendo que a área de um triangulo equilátero de lado a tem altura a*raiz(3)/2. A área desse triangulo será a*a*raiz(3)/4, que é igual a 2. Sabendo que a área sombreada é a*a*raiz(3), temos que este valor equivale a 2*4=8.

Resposta = 8

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