Geometria analítica, lado do quadrado

Olá, uma vez que A, B, C e D formam um quadrado, então cada ponto (A, B, C e D) representa um vértice do quadrado.

logo, como A(0,2) e C(0,-2) significa que A e C estão sobre o eixo Y;

como B(2,0) e D(-2,0) significa que B e D estão sobre o eixo X.

Dessa maneira a distância de B até D é igual a distância de A até C, pois são as diagonais do quadrado.

Vamos usar os pontos B e D para determinar a diagonal desse quadrado e depois achar o valor do lado.

assim, B(x₁,y₁) e D(x₂,y₂), usando a fórmula da distância entre dois pontos ,

temos

e sabendo que a medida da diagonal d do quadrado em função de lado l  é:

ou

logo

Fala Mirela! Tudo certo?

Tente desenhar esses pontos no plano cartesiano.

Você conseguirá entender que será um quadrado inclinado. 

Com isso, teremos que aplicar o teorema de pitágoras para achar o lado do quadrado.

Assim, teremos:

Note que não poderá ser , pois é a medida de um lado.

Beleza? Abraço, Prof. Matheus.

Para encontrar o comprimento do lado do quadrado formado pelos pontos A(0,2), B(2,0), C(0,-2) e D(-2,0), podemos calcular a distância entre dois pontos consecutivos. Vamos calcular a distância entre os pontos A e B, que são adjacentes:

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:

Aplicando esta fórmula para os pontos A(0,2) e B(2,0):

Como os lados do quadrado têm a mesma medida, todos os lados terão comprimento . Portanto, o lado do quadrado mede . unidades.