Geometria analítica -retas

para eu determinar a equação de uma reta que passa por p(3,0) e dista 2 unidades da origem ,o que eu faço?

Thaiz D.
Thaiz
perguntou há 1 semana

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
2 respostas
Professor Vinicius B.
Respondeu há 1 semana


Primeiramente é necessário montar um sistema com os dados do problema, lembrando que a equação de uma reta pode ser dada por ax+by+c=0 e a distância entre ponto e reta é dada por abs(az+bw+c)/sqrt(a^2+b^2).
a) A reta passa pelo ponto x=3, y=0. Substituindo, temos: 3a+c=0 (eq.1).
b) A distância dessa reta para o ponto z=0, w=0 é 2. Substituindo, temos: abs(c)/sqrt(a^2+b^2)=2 (eq.2)
Resolvendo o sistema:


Isolando c na eq.1, temos c=-3a


Substituino c na segunda equação, elevando ao quadrado: (3a)^2=4(a^2+b^2), de onde obtemos b=sqrt(5)/2 ou b=-sqrt(5)/2.


Portanto, há duas retas que passam por (3,0) e distam 2 da origem. Lembrando que é um coeficiente de proporcionalidade, podemos escolher qualquer valor conveniente, desde que diferente de zero. Para eliminar os denominadores, escolhemos a=2. As equações das retas serão:


R1: 2x+sqrt(5)y+6=0


R2: 2x-sqrt(5)y+6=0

Professora Manuela L.
Respondeu há 3 dias

A equação da reta é dada por ay + bx + c =0. Aplicando os pontos dados no enunciado, tem-se que:


ay + bx + c = 0


(a×0) + (b×3) + c = 0


3b + c = 0


c=-3b (I)


 


Sabendo que a distância de um ponto para reta é dada pela fórmula d = |ay0 + bx0 + c| / (√(a² +b²)). Temos pelo enunciado que a distância da origem é 2 : yo = 0 e x0 = 0


2 = |a×0 + b×0 + c| / (√(a² +b²)) ⇒ 2 = |c| / (√(a² +b²)) ⇒ 2 (√(a² +b²)) = |c| (II)


Com o sistemas de equações definidos:


c = -3b (I)
|c| = 2 (√(a² +b²)) (II)


Logo, substituindo I em II :


|-3b| = 2  (√(a² +b²))
3b = 2 (√(a² +b²))


Elevando ambos os lados da igualdade ao quadrado:


9b² = 4 (a²+b²)


9b² - 4b² = 4a²


5b²= 4a²


a = √5/2 ou a = -√5/2


Existem duas retas que passam por esse ponto e estão a 2 unidades de distância da origem.


Logo, por conveniência, na equação da reta atribuímos a>0.


ay + bx +c = 0


√5/2 × y +  bx + c = 0


 


Para o valor de b, aplica-se qualquer valor diferente de zero, pois se for igual a 0 não existe reta. Para eliminar o denominador da equação, atribuí-se que b =2.


Como c = -3b, c = -6.


Logo, a equação da reta é :


√5y + 2x -6 = 0 , para b>0


ou


-√5y + 2x -6 = 0 , para b<0.

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
São Paulo / SP
Mestrado: Engenharia de Estruturas (Civil) (Escola Politécnica da USP)
Álgebra Funções Geometria Reforço Escolar de Matemática Matemática Geral Resolução de Problemas de Matemática Matemática para Ensino Fundamental
Formado como tecnólogo pela Fatec-SP, como engenheiro civil pela FESP e mestrando em engenharia de estruturas pela Poli-USP, com atuação nas áreas de análise estrutural, resistência dos materiais e teoria das estruturas. Experiência de 7 anos em engenharia civil, atuando predominantemente em escritó ...
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 60 / aula
Conversar Whatsapp do professor Carlos E. Whatsapp do professor Carlos E. WhatsApp
Ribeirão Preto / SP
Graduação: Física Médica (USP (Universidade de São Paulo))
Matemática Profissional Matemática para Concursos Matemática Nível Técnico Matemática para Ensino Fundamental Matemática para Ensino Médio Matemática para Enem Matemática para Ensino Superior
Atuo como professor de aulas particulares de Física e Matemática desde 2011 e neste período obtive resultados muito positivos com os meus alunos. Muitos desejavam apenas a aprovação no colégio e, ao obterem, passaram a gostar de de exatas. Outros que almejavam vagas em universidades públicas obtiver ...
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Rodrigo R. Whatsapp do professor Rodrigo R. WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 2 min
3 avaliações
Viçosa / MG
Graduação: Engenharia Civil (UFV)
Matemática para Ensino Fundamental Matemática para Ensino Médio Matemática para Enem
Estudante de Engenharia Civil na Universidade Federal de Viçosa, e monitor de Cálculo 1. Um amante das ciências exatas e suas aplicações, disposto a tentar passar para todos que sentem dificuldades a verem que a matemática e a física não são esse bicho de 7 cabeças.
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Bruno B. Whatsapp do professor Bruno B. WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 1 min

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa