Geometria analitica vetorial matemática

Question

A molécula de metano no espaço Ela é representada por um tetraedro cujos pontos são H1 (0,0,0), H2 (2x, 2x, 0), H3 (0, 2x, 2x) ???? H4(2x, 0, 2x), com centro determinado pelos valores C(x, x, x). Calcule o valor do ângulo teta que está entre os vetores CH2 e CH3

Marco X. · Answer

A molécula de metano CH4 tem o formato de um tetraedro, com cada átomo de hidrogênio nos vértices e o átomo de carbono no centro do tetraedro.  Assim, o átomo de carbono C está na coordenada (x,x,x), como diz o enunciado.  Os vetores CH2 e CH3 são dados por:  CH2 = H2 - C = (2x,2x,0) - (x,x,x) = (x,x,-x)  CH3 = H3 - C = (0,2x,2x) - (x,x,x) = (-x,x,x)  Podemos achar o ângulo entre esses vetores fazendo o produto escalar entre eles:  CH2 • CH3 = x*(-x) + x*x + (-x)*x = -x²  Mas sabemos que:  |CH2 • CH3| = ||CH2||*||CH3||*cos(theta)  em que ||CH2|| e ||CH3|| são as magnitudes dos vetores e theta é o menor ângulo entre eles.  ||CH2|| = raiz( x² + x² + (-x)² ) = x*raiz(3) ||CH3|| = raiz( (-x)² + x² + x² ) = x*raiz(3)  |CH2 • CH3| = ||CH2||*||CH3||*cos(theta) |-x²| = x*raiz(3)*x*raiz(3)*cos(theta) x² = 3*x²*cos(theta) cos(theta) = 1/3 theta = arc cos(1/3) = 70,53° = 70°31'48''

Geometria analitica vetorial matemática

Andressa

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