Geometria analitica vetorial matemática

A molécula de metano CH4 tem o formato de um tetraedro, com cada átomo de hidrogênio nos vértices e o átomo de carbono no centro do tetraedro. Assim, o átomo de carbono C está na coordenada (x,x,x), como diz o enunciado. Os vetores CH2 e CH3 são dados por: CH2 = H2 - C = (2x,2x,0) - (x,x,x) = (x,x,-x) CH3 = H3 - C = (0,2x,2x) - (x,x,x) = (-x,x,x) Podemos achar o ângulo entre esses vetores fazendo o produto escalar entre eles: CH2 • CH3 = x*(-x) + x*x + (-x)*x = -x² Mas sabemos que: |CH2 • CH3| = ||CH2||*||CH3||*cos(theta) em que ||CH2|| e ||CH3|| são as magnitudes dos vetores e theta é o menor ângulo entre eles. ||CH2|| = raiz( x² + x² + (-x)² ) = x*raiz(3) ||CH3|| = raiz( (-x)² + x² + x² ) = x*raiz(3) |CH2 • CH3| = ||CH2||*||CH3||*cos(theta) |-x²| = x*raiz(3)*x*raiz(3)*cos(theta) x² = 3*x²*cos(theta) cos(theta) = 1/3 theta = arc cos(1/3) = 70,53° = 70°31'48"