No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1,-2), B(m,4) e C(0,6) é retângulo em A. O valor de m é igual a: a)47 b)48 c)49 d)50 e)51
Olá, vamos lá...
Podemos resolver utilizando Pitágoras, como o triângulo é retângulo em A, sabemos que a retas retas AB e AC são os catetos, consequentemente BC a hipotenusa
Boa noite, Gustavo.
Outra maneira de resolver a questão.
Quando o produto escalar entre dois vetores for igual a zero, conclui-se que eles são ortogonais entre si, isto é, formam um ângulo de 90°. Ou seja:
vetor AB . vetor AC = 0 (produto escalar entre os vetores AB e AC é nulo, quando os mesmos formam um ângulo de 90º em A).
1º passo: calcular as coordenadas do vetor AB e AC
vetor AB = B - A = (m,4) - (1,-2) = (m-1,4-(-2)) = (m-1,6)
vetor AC = C - A = (0,6) - (1,-2) = (-1,6-(-2)) = (-1,8)
2º passo: obter m, a partir do produtor escalar entre os dois vetores ortogonais (utilizar a equação acima).
vetor AB . vetor AC = 0
(m-1,6) . (-1,8) = 0
(m-1) x (-1) + (6) x (8) = 0
-m+1+48=0
m = 49
R: Letra C
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