No prótotipo antigo de uma bicicleta, a roda maior tem 55 cm de raio e a roda menor tem 35 cm de raio. O número mínimo de voltas completas da roda maior para que a roda menor gire um número inteiro de vezes é:
Primeiramente tente entender a situação, em uma bicicleta as rodas devem andar a mesma distancia. sem interessar quantas voltas devem dar para isso. Portanto uma outra forma de pensar o problema seria pensar qual a distancia minima se deve percorrer para que as rodas girem ambas um numero inteiro de vezes.
Uma volta de cada roda, percorreria o diametro dela, que é 2*pi*r, onde r é o raio da roda. Para as rodas percorrerem a mesma distancia a seguinte equação deve ser satisfeita:
nm*2*pi*rm = nM*2*pi*rM;
onde nm e nM são os números de voltas que as rodas menor e maior dão respectivamente, e rm e rM são seus raios.
Simplificando a equação:
nm*rm = nM*rM ==> nm*35 = nM*55 ==> nm*7 = nM*11
Os menores valores inteiros que satisfazem essa equação são nm = 11 e nM = 7.
Resposta = 7
Seja C centímetros o comprimento da roda maior.
Seja c centímetros o comprimento da roda menor.
Observe que:
a roda maior deve rodar N vezes.
a roda menor deve rodar p vezes
De tal forma que elas percorrerão a mesma distância K.
N . C = p . c = K
Como
C = 2 pi R = 2 pi 55 = 110pi
e c = 2 pi r = 2 pi 35 = 70pi
Temos que:
N . 110pi = p 70pi ( ÷ pi )
110N = 70p (÷ 10)
11 N = 7p ( a ) = K
Logo, precisamos de um número inteiro p e de um inteiro N que tornem verdadeira a equação ( a ). Observe que 11N é igual 7p.
Definimos um K, esse K deve ser múltiplo de 11 e de 7, como queremos o menor valor de K, K é o MMC (menor múltiplo comum) de 11 e 7: 77.
Temos então que
11 N = 7 p = 77
Logo:
11 N = 77
N = 7.
Isto é, a roda maior deve dar 7 voltas para que a roda menor dê um número inteiro de voltas.
Resposta: 7 voltas.
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