Geometria descritiva

Para determinar as coordenadas de cada ponto e realizar a épura de um cubo com aresta de 8 unidades, com os pontos $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ e $H$ distribuídos nos diferentes diedros conforme especificado, sigamos as instruções para localizar cada ponto nos diedros corretos:

1. Primeiro diedro (x > 0, y > 0, z > 0):

   • $A$ e $B$

2. Segundo diedro (x < 0, y > 0, z > 0):

   • $G$ e $H$

3. Terceiro diedro (x < 0, y < 0, z > 0):

   • $E$ e $F$

4. Quarto diedro (x > 0, y < 0, z > 0):

   • $C$ e $D$

Coordenadas dos pontos

Para cada ponto, consideramos as posições baseadas nas arestas do cubo. Vamos definir as coordenadas no sistema tridimensional:

1. Ponto $A$ no primeiro diedro:

   • $A=(x,y,z)=(0,0,0)$

2. Ponto $B$ no primeiro diedro:

   • Como $A$ e $B$ compartilham a aresta, $B$ deve estar a 8 unidades de $A$:
   • $B=(8,0,0)$

3. Ponto $C$ no quarto diedro:

   • Como $A$, $B$ e $C$ devem formar um ângulo de 90 graus, e $C$ está no quarto diedro:
   • $C=(8,?8,0)$

4. Ponto $D$ no quarto diedro:

   • Como $D$ está a 8 unidades de $C$ ao longo do eixo $x$:
   • $D=(0,?8,0)$

5. Ponto $E$ no terceiro diedro:

   • $E$ está diretamente abaixo de $D$:
   • $E=(0,?8,?8)$

6. Ponto $F$ no terceiro diedro:

   • $F$ está a 8 unidades de $E$ ao longo do eixo $x$:
   • $F=(8,?8,?8)$

7. Ponto $G$ no segundo diedro:

   • $G$ está diretamente abaixo de $B$:
   • $G=(8,0,?8)$

8. Ponto $H$ no segundo diedro:

   • $H$ está a 8 unidades de $G$ ao longo do eixo $y$:
   • $H=(0,0,?8)$

Resumo das coordenadas

• $A(0,0,0)$
• $B(8,0,0)$
• $C(8,?8,0)$
• $D(0,?8,0)$
• $E(0,?8,?8)$
• $F(8,?8,?8)$
• $G(8,0,?8)$
• $H(0,0,?8)$

Épura do cubo

A épura do cubo é uma representação gráfica em duas vistas ortogonais (vista frontal e vista superior) que mostram as projeções dos pontos do cubo.

Vista frontal (projeção no plano $xz$):
  z
  ?
  |  H         G
  |  D         C
  |  
  |  E         F
  |  A         B
  +----------------? x

Vista superior (projeção no plano $xy$):
  y
  ?
  |        B         G
  |  
  |  
  |        A         H
  |  
  |        D         F
  |  
  |  
  |        C         E
  +----------------? x

As vistas mostram as projeções dos pontos nos planos coordenados, permitindo a visualização das posições relativas dos pontos e das arestas do cubo em cada diedro.

Espero ter ajudado S2

Boa noite, Thallys.

Para construir a épura do cubo ABCDEFGH com aresta de 8 unidades, e distribuir os vértices pelos diferentes diedros, precisamos seguir uma série de passos. A épura consiste em duas vistas ortogonais: a planta (vista superior) e a vista frontal.

1. Definir as coordenadas dos pontos:

Suponha que o sistema de coordenadas seja dado por Oxyz, onde:

• O eixo x representa a horizontal.
• O eixo y representa a profundidade.
• O eixo z representa a altura.

Primeiro diedro (A e B):

• A está na origem, então: A(0,0,0).
• B está no eixo x, então: $B(8,0,0)$.

Quarto diedro (C e D):

• C estará a 8 unidades em z e 8 unidades em y no eixo negativo: $C(0,?8,8)$.
• D estará a 8 unidades em z, 8 unidades em x e 8 unidades em y no eixo negativo: $D(8,?8,8)$.

Terceiro diedro (E e F):

• E estará a 8 unidades em z, e 8 unidades em x no eixo negativo: $E(?8,0,8)$.
• F estará a 8 unidades em z, 8 unidades em x e y no eixo negativo: $F(?8,?8,8)$.

Segundo diedro (G e H):

• G estará a 8 unidades em y no eixo negativo e 8 unidades em x no eixo negativo: $G(?8,?8,0)$.
• H estará a 8 unidades em x no eixo negativo: $H(?8,0,0)$.

2. Coordenadas de cada ponto:

• $A(0,0,0)$
• $B(8,0,0)$
• $C(8,?8,8)$
• $D(0,?8,8)$
• $E(?8,0,8)$
• $F(?8,?8,8)$
• $G(?8,?8,0)$
• $H(?8,0,0)$

3. Construir a épura:

Vista Frontal (Projeção no plano xy):

• A: $(0,0)$
• B: $(8,0)$
• C: $(0,?8)$
• D: $(8,?8)$
• E: $(?8,0)$
• F: $(?8,?8)$
• G: $(?8,?8)$
• H: $(?8,0)$

Planta (Projeção no plano $xz$):

• A: $(0,0)$
• B: $(8,0)$
• C: $(0,8)$
• D: $(8,8)$
• E: $(?8,8)$
• F: $(?8,8)$
• G: $(?8,0)$
• H: $(?8,0)$

Essa épura é o resultado de combinar as duas vistas projetadas, onde cada vista será desenhada com as respectivas coordenadas projetadas.

Aqui está a representação visual do cubo em épura:

• Vista Frontal (xy): Mostra a projeção dos pontos no plano $xy$, que seria a visão frontal do cubo.
• Planta (xz): Mostra a projeção dos pontos no plano $xz$, que seria a visão de cima do cubo.