No segmento AC, toma-se um ponto B de tal forma que AB/AC=2(BC/AB), então, o valor de BC/AB é ?
Primeiro, desenhe o segmento AC, e coloque um ponto B em qualquer lugar do segmento desenhado. Para facilitar, você pode chamar AB de x, BC de y e AC de y+x. A relação que o exercício te deu poderá ser escrita, então, dessa maneira:
x/y = 2y/(x+y) --> Observe que ele está te pedindo BC/AB, ou seja, y/x, então é isso que iremos procurar.
desenvolvendo a igualdade, obtemos:
x/y = 2y/x + 2 --> Observe que o que você quer já apareceu ali: y/x
Aqui vai um artifício: você pode chamar y/x de k (consequentemente, x/y vai ser = 1/k), e substituir na conta.
1/k = 2k + 2 -> fazendo o mmc, obtemos a conta:
1 = 2k² + 2k
Rezolvendo a equação quadrática, obtemos como resposta k = (raíz de 3 -1)/2
Esboçando:
A B
C
|------------------|-----------------------------------|
Segundo a relação exigida pelo enunciado nota-se que:
Como representa uma distância, logo
podemos dividir todos os mesmbros por
, pois ao fazer isso ira surgir o que o enunciado quer que é
Fazendo uma MUDANÇA DE VARIÁVEL
Resolvendo a equação do segundo grau você encontrar suas respostas, onde uma delas será negativa e por isso deverá ser descartada pois se tratam de medidas.
Bons estudos !
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