São apresentadas informações sobre a aprodução de minério por uma mineradora nos anos 2018, 2019 e 2020. A produção em 2020 teve uma queda de 5 milhões de toneladas em relação ao número verificado nos anos de 2018 e 2019 conjuntamente; a soma da produção verificada em 2019 com o dobro do produzido em 2020 corresponde a 8 vezes a produção de 2018 e sabe-se que foram produzidaas, em 2020, mais de 10 milhões de toneladas de minério.
1- Qual é a classificação quanto ao número de soluções do sistema linear que se pode criar a partir dos dados do enunciado?
2- Um analista de mercado sipõe que produção de minério em 2019 tenha ficado de 9 milhões de toneladas. A suposição esta correta?
3- Se, em 2019, a produção de minério tiver superado em 5 milhões de toneladas aquela verificada em 2018, qual foi o número mínimo de toneladas produzidas em 2020?
Boa noite, Luciene!
Vamos chamar a produção de 2018 de , a produção de 2019 de
e a produção de 2020 de
, todas as produções em milhões de toneladas.
Veja que podemos reeescrever as informações do problema da seguinte forma:
, isolando
também na segunda equação, ficamos com
e daí
(4). Igualando esta expressão com a primeira equação ficamos com
, daí
e finalmente
(5).
Usando (4), (5) e a terceira equação temos que e daí
E daí , então
, logo
e finalmente
(6).
Agora, vamos usar (6) na equação (5):
, então
, e daí
. Finalmente,
.
1) Veja que escolhendo qualquer valor maior ou igual a 10 para determinaremos
e
que satisfazem a primeira e a segunda equações. Então, temos infinitas soluções para o sistema linear inicial.
2) Observando a desigualdade (6) veja que (em milhões de toneladas), ou seja, a suposição do analista está incorreta.
3) Neste item há um problema, veja:
Vamos analisar o que ocorre quando (7):
Observe que agora podemos substituir (7) na equação (5) e vamos ficar com , então teremos
e daí
(8)
Então, substituindo (8) em (7) temos que (9)
Substituindo (8) e (9) na primeira equação ficamos com
(10).
Mas veja que os resultados (8), (9) e (10) violam as desigualdades (5), (6) e (3), respectivamente. Portanto, talvez há algum erro na redação do enunciado deste exercício.
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