Geometria métodos de séries divergente dúvida

Exercício 1:Várias técnicas e métodos são estudados para determinar se uma série é ou não convergente. De acordo com Jesus Carlos da Mota, no artigo Minicurso series infinitas, tem-se:

‘’As séries numéricas são estudadas em qualquer curso de graduação em matemática. Séries simples como as geométricas são estudadas ainda no ensino médio através das progressões geométricas. Em geral é uma questão difícil calcular a soma de uma série infinita. Uma questão que poderia ser mais fácil é a de determinar se a série converge ou não, isto é, se a soma infinita é igual a um determinado número ou não.’’

Assim, a determinação da soma de uma serie infinita pode ser uma questão complexa, que exige uma visão e conhecimento sobre os conceitos básicos de series. Por exemplo, uma série infinita, que aparentemente parece ser simples, mas que pode ocupar um bom tempo para ser resolvido, é serie S = 1-1+1-1+1-1+...

Proposta de Atividade:

Para resolver esse problema, solicitamos que você apresente um texto com a investigação sobre os seguintes itens:

I. Qual seria o método para resolver a série?

II. O valor da soma é único ou pode ser possível encontra outro valor?

III. Seria possível apresentar esta soma para uma turma de ensino médio? Como seria a sua abordagem para mostrar este exercício?

IV. Você conhece outra série que apresente uma complexidade de algum nível como está serie que foi apresentada?

1. Parágrafos explicativos das etapas da resolução do problema que antecedem os cálculos; 

2. Cálculos desenvolvidos para a determinação das expressões e valores numéricos;

3. Analise sobre os gráficos de cada função e da função resultante.