(Insper 2019, questão 29) Para fabricar determinado recipiente de vidro, uma empresa retira uma pirâmide regular, de aresta lateral igual a 1 cm, de um dos vértices de um cubo de aresta 9 cm. Quando o recipiente está com plantas e na posição em pé, a secção feita no cubo fica apoiada sobre o chão como na figura.
Quando o recipiente está na posição em pé, a distância de seu ponto mais alto em relação ao chão é de
a) 93–√93 cm
b) 293–√32933 cm
c) 263–√32633 cm
d) 253–√32533 cm
e) 83–√83 cm
Busquei na internet e encontrei a imagem a qual você se refere na questão:
A distância que precisa ser calculada é a medida da diagonal do cubo menos a medida da altura da pirâmide.
Se d é a medida da diagonal do cubo, então, por Pitágoras:
Sendo b a medida das arestas da base da pirâmide, então, por Pitágoras:
Assim, sendo a base um triângulo equilátero, usaremos a fórmula para calcular sua altura.
Então temos que a altura será:
A distância do vértice de um triângulo até o centro deste corresponde à dois terços da medida da altura correspondente.
Se h é a medida da altura da pirâmide, então por Pitágoras:
Dedssa forma, a altura do recipiente é igual a