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Júlia há 1 ano
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Geometria - pirâmide

(Insper 2019, questão 29) Para fabricar determinado recipiente de vidro, uma empresa retira uma pirâmide regular, de aresta lateral igual a 1 cm, de um dos vértices de um cubo de aresta 9 cm. Quando o recipiente está com plantas e na posição em pé, a secção feita no cubo fica apoiada sobre o chão como na figura.

Quando o recipiente está na posição em pé, a distância de seu ponto mais alto em relação ao chão é de

a) 93–√93 cm
b) 293–√32933 cm
c) 263–√32633 cm
d) 253–√32533 cm
e) 83–√83 cm

Professor Marcelo V.
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Respondeu há 1 ano
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Busquei na internet e encontrei a imagem a qual você se refere na questão:
INSPER 2019/2 - Geometria Espacial Df10
A distância que precisa ser calculada é a medida da diagonal do cubo menos a medida da altura da pirâmide.

Se d é a medida da diagonal do cubo, então, por Pitágoras:

Sendo b a medida das arestas da base da pirâmide, então, por Pitágoras:



Assim, sendo a base um triângulo equilátero, usaremos a fórmula para calcular sua altura.

Então temos que a altura será:

A distância do vértice de um triângulo até o centro deste corresponde à dois terços da medida da altura correspondente.


Se h é a medida da altura da pirâmide, então por Pitágoras:


Dedssa forma, a altura do recipiente é igual a

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Professor Matheus F.
Respondeu há 1 ano
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A distância pedida é igual à medida da diagonal do cubo menos a medida da altura da pirâmide. Se d d é a medida da diagonal do cubo, então, por Pitágoras: d2=92+(92–?)2?d=243????=35???=93–? d 2 = 9 2 + ( 9 2 ) 2 ? d = 243 = 3 5 = 9 3 Se b b é a medida das arestas da base da pirâmide, então, por Pitágoras: b2=12+12?b=2–? b 2 = 1 2 + 1 2 ? b = 2 Assim, sendo a base um triângulo equilátero, sua altura é igual a l3–?2=2–?3–?2=6–?2 l 3 2 = 2 3 2 = 6 2 . A distância do vértice de um triângulo até o centro deste corresponde à dois terços da medida da altura correspondente. 23?6–?2=6–?3 2 3 ? 6 2 = 6 3 Se h h é a medida da altura da pirâmide, então, novamente por Pitágoras: h2=12?(6–?3)2?h=3–?3 h 2 = 1 2 ? ( 6 3 ) 2 ? h = 3 3 Dedssa forma, a altura do recipiente é igual a 93–??3–?3=273–??3–?3=263–?3 9 3 ? 3 3 = 27 3 ? 3 3 = 26 3 3 .

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