Geometria urgente ajuda por favor

Para fazer a estrutura de um boneco de neve um garoto usou duas esferas, uma com o dobro da medida do raio da outra. O volume de neve utilizado nessa estrutura foi 96pi dm^3. Os raios dessas esferas serão:

3dm e 1,5dm

2dm e 1dm

6dm e 3dm

4dm e 2dm

5dm e 2,5dm

Henrique A.
Henrique
perguntou há 1 mês

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Professora Daniella W.
Respondeu há 1 mês
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Ola!

o cálculo do volume de esfera é 4 pi r^3/3

Então temos a esfera menor como 4 pi r^3 /3

e a esfera maior como 4pi (2r)^3 /3=4pi 8r^3/3 = 32 pi r^3 /3

volume total = 4 pi r^3/4 + 32 pi r^3 /3 = 36pi r^3 /3

 

agora basta igualar ao valor dado no enunciado

36pi r^3 /3 = 96 pi

r^3 = 8

r = 2

Então os raios das esferas são 2dm e 4dm

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Professora Isadora T.
Respondeu há 1 mês

Olá Henrique, 

 

Para primeira esfera temos: Raio1 = r

Para segunda esfera temos: Raio2= 2r

 

O volume de uma esfera é dado por: (4pi Raio³)/3

Sabemos que o volume total de neve é 96pi dm³  e que isso é igual a soma do volume das duas esferas, então, temos:

Soma do volume das duas esferas: (4pi (r)³)/3 +(4pi (2r)³)/3, então, temos:

(4pi (r)³)/3 +(4pi (2r)³)/3 = 96pi

(4pir³)/3 + (4pi 8r³)/3 = 96pi

(4pir³)/3 + (32pir³)/3 = 96pi

(36pir³)/3 = 96pi

36pir³ = 288pi

r³ = 288pi/36pi

r³ = 8

r = 2 dm

 

Assim, o raio da primeira esfera = r = 2dm e o raio da segunda esfera = 2r = 4 dm.

 

Espero ter ajudado!

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