Para fazer a estrutura de um boneco de neve um garoto usou duas esferas, uma com o dobro da medida do raio da outra. O volume de neve utilizado nessa estrutura foi 96pi dm^3. Os raios dessas esferas serão:
3dm e 1,5dm
2dm e 1dm
6dm e 3dm
4dm e 2dm
5dm e 2,5dm
Ola!
o cálculo do volume de esfera é 4 pi r^3/3
Então temos a esfera menor como 4 pi r^3 /3
e a esfera maior como 4pi (2r)^3 /3=4pi 8r^3/3 = 32 pi r^3 /3
volume total = 4 pi r^3/4 + 32 pi r^3 /3 = 36pi r^3 /3
agora basta igualar ao valor dado no enunciado
36pi r^3 /3 = 96 pi
r^3 = 8
r = 2
Então os raios das esferas são 2dm e 4dm
Olá Henrique,
Para primeira esfera temos: Raio1 = r
Para segunda esfera temos: Raio2= 2r
O volume de uma esfera é dado por: (4pi Raio³)/3
Sabemos que o volume total de neve é 96pi dm³ e que isso é igual a soma do volume das duas esferas, então, temos:
Soma do volume das duas esferas: (4pi (r)³)/3 +(4pi (2r)³)/3, então, temos:
(4pi (r)³)/3 +(4pi (2r)³)/3 = 96pi
(4pir³)/3 + (4pi 8r³)/3 = 96pi
(4pir³)/3 + (32pir³)/3 = 96pi
(36pir³)/3 = 96pi
36pir³ = 288pi
r³ = 288pi/36pi
r³ = 8
r = 2 dm
Assim, o raio da primeira esfera = r = 2dm e o raio da segunda esfera = 2r = 4 dm.
Espero ter ajudado!
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