Esboce o gráfico da função F(X) = x² ? 5X + 6, indicando as intersecções com os eixos X
e Y , o vértice, o domínio e a imagem.
Primeiro devemos saber onde o gráfico corta o eixo x, para isso devemos resolver a equação de 2º grau.
x^2 - 5x + 6 = 0 ou
x^2 + 5x + 6 = 0 (*)
Fazendo por soma e produto temos que:
x1 = 2 e x2 = 3 ou
x1 = -2 e x2 =-3 (*)
Então, no primeiro caso, o gráfico corta o eixo x nos pontos (2,0) e (3,0). Enquanto no segundo caso (*), o gráfico corta o eixo x nos pontos (-3,0) e (-2,0).
Para descobrir onde o gráfico corta o eixo y, basta substituir o x por 0 nas equações:
0^2 - 5.0 + 6 = y ou
0^2 + 5.0 + 6 = y (*)
Então nas duas situações os gráficos cortam o eixo y no ponto (0,6).
Para descobrir qual o vértice há duas formas. A primeira, se a gente já souber onde o gráfico corta o eixo x é fazer a média dos pontos que cortam o eixo, assim descobrindo o x do vértice:
x1 = 2 e x2 = 3 => xv = 2+3/2 = 5/2 ou
x1 = -2 e x2 = -3 => xv = -2-3/2 = -5/2 (*)
E sabendo o x do vértice, basta substituir nas equações:
(5/2)^2 - 5.(5/2) + 6 = 25/4 - 25/2 + 6 = (25 - 50 + 24)/4 = -1/4 ou
(-5/2)^2 +5.(-5/2) + 6 = -1/4
No primeiro caso, o vértice é o ponto (5/2, -1/4) e no segundo caso (*) o vértice é o ponto (-5/2, -1/4).
As equações não tem nenhuma restrição, logo o domínio das duas funções é R.
E a imagem vai do vértice até + infinito. Logo, [-1/4, +infinito)
Aulas particulares
