Gráfico de função

Felipe,

Normalmente para você esboçar um gráfico de uma função, basta você definir alguns pontos da mesma e uní-los através de uma linha.

Em uma equação de primeiro grau, dois pontos bastam, e você os une por uma reta.

Em uma equação de segundo grau, sugiro que você encontre as raízes, e pelo sinal de "a" você consegue verificar se o desenho será um "u" (a>0) ou um "n" (a<0), daí é só fazer esse desenho passando pelas duas raízes ou uma se for o caso. Se delta for negativo (não tem raíz), daí você pode achar o ponto máximo/mínimo e repetir esse procedimento passando por ele.

Esse gráfio que você sugeriu será bem atípico, pois ele não existe para x=0 (não existe divisão por zero), então ele existirá para os intervalos de x = ]-infinito,0[ e ]0,+infinito[.

definindo alguns pontos pra o gráfico (define um valor para x e calcula y = (100/x) +10x

x    |       Y

-4   |     -65

-3  |    -63,3

-2  |      -70

-1  |    -110

Entre -1 e 0 o y tenderá a um número "-infitamente" grande.

Unindo os pontos com as coordenadas (x,y) acima você verá uma curva no terceiro quadrante, que sobe até aproximadamente y = -63,3 e depois desce tendendo a -infinito, porém sem nunca encostar no eixo y.

Ao repetir o procedimento com os mesmos valores para x, porém positivos (de 1 a 4), você terá os mesmos resultados porém opostos, e a curva será no primeiro quadrante, vindo de um número infinitamente grande, sem enconstar no eixo y, descendo até aproximadamente y=63,3 e voltando a subir.

Uma observação: Para esboçar esse gráfico no caderno por exemplo, você precisará usar uma escala bem pequena pois os valores das coordenadas (x,y) encontradas são muito discrepantes.

Se você quiser visualizar melhor esse gráfico, sugiro o geogebra.org, mas ao digitar a função, reduza bastante a área do gráfico para que ele possa se mostrar a você.

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!