Olá Maria,
primeiramente sobre a pergunta que você fez, a bissetriz de um ângulo reto é 45º, logo para isso ser igual a diagonal de um retângulo, esse retângulo tem que ter seus lados iguais, o único caso em que isso acontece é no quadrado.
Sobre a resolução da questão 33 da AFA (Belíssima academia a qual tive o prazer de pertencer) de 95:
Iremos chamar o lado AB de X, logo o lado DC também vale X.
O segmento de reta AP será chamado de Y.
Considerando que BC é igual a 5 e PC igual a 3, usaremos o teorema de pitágoras para descobrir BP:
BC² = PC² + BP²
5² = 3² + BP²
25 = 9 + BP²
BP² = 16
BP = 4 cm
Agora iremos utilizar novamente o teorema de pitágoras no triângulo ADC e no triângulo APB:
? ADC -> Sendo AP = y, diremos que AC = Y + 3 e AD = BC = 5
AC² = DC² + AD²
(Y+3)² = X² + 5²
Y² + ¨6Y + 9 = X² + 25
(1) X² = Y² + 6Y -16 (Guarde esta informação)
?APB -> AB² = BP² + AP²
X² = 4² + Y²
(2) X² = 16 + Y²
Utilizando a equação (2) na equação (1), temos;
16 + Y² = Y² + 6Y - 16
32 = 6Y
Y = 32/6
Y = 16/3
Para encontrar a área do ? APB faremos AP x PB.
AP inicialmente era igual a Y, que foi encontrado como 16/3
PB encontramos como valor 4
Logo a área do ? APB é 16/3 x 4 = 64 / 3
Na questão não existe esta opção, acredito que houve um erro de digitação.
Em caso de dúvidas, pode entrar em contato.
bissetriz de um ângulo reto é 45º, logo para isso ser igual a diagonal de um retângulo, esse retângulo tem que ter seus lados iguais, o único caso em que isso acontece é no quadrado.
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