I- As assíntotas da hipérbole (y-2)^2 sobre a^2 - x^2 sobre

Para determinar se as afirmações sobre as assíntotas da hipérbole são verdadeiras ou falsas, devemos analisar a forma geral da equação da hipérbole e o comportamento de suas assíntotas.

Para a hipérbole centrada no ponto ((h, k)) e na forma (\frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1), as assíntotas são dadas por:

No caso da equação (\frac{(y-2)^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1), temos um centro no ponto ((0, 2)).

I- As assíntotas se encontram no centro da hipérbole, que neste caso é ((0, 2)). Portanto, a afirmação I, que diz que as assíntotas cruzam no ponto ((0, -2)), está falsa; o ponto correto é ((0, 2)).

II- As assíntotas dessa hipérbole são:

Ou, rearranjando,

e $$y=-\frac{a}{b}x+2$$

Portanto, a afirmação II, que apresenta as equações das assíntotas como $y=\frac{a}{b}x+2$ e $y=-\frac{a}{b}x+2$, está verdadeira.