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Ageu há 1 mês
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I. Se um número é construtível com régua e compasso, então e

I. Se um número é construtível com régua e compasso, então ele é raiz decimal polinômio irredutível com coeficientes racionais cujo grau é 2. II. O número 2 raíz quadrada de 3 é construtível com régua e compasso, mesmo sendo irracional. III. Equações de grau 5 ou superior podem ter soluções particulares,mas não existe uma fórmula geral aplicável a todos elas. IV. O número 3 raiz quadrada de 2 é construtível com régua e compasso, o que demonstra a possibilidade da duplicação do cubo. Qual a correta
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Respondeu há 1 mês

Analisando cada afirmação fornecida:

I. A afirmação parece imprecisa. Um número é construtível com régua e compasso se ele é uma raiz de um polinômio com coeficientes racionais cujo grau é uma potência de 2. Portanto, ele pode ser raiz de um polinômio de grau 1, 2, 4, 8, etc., não apenas de grau 2.

II. A afirmação está correta. O número 23 é construtível com régua e compasso porque é possível construir números representáveis por raízes quadradas e somas de raízes quadradas de números racionais, o que é o caso aqui.

III. A afirmação está correta. O Teorema de Abel-Ruffini afirma que não existe uma solução geral, em termos de radicais, para equações polinomiais de grau 5 ou superior. No entanto, certas equações específicas de grau 5 ou superior podem ter soluções específicas.

IV. A afirmação está incorreta. O número 32 não é construtível com régua e compasso. A duplicação do cubo, também conhecida como o problema de Delos, é impossível de se resolver usando apenas régua e compasso, uma vez que isso requer construir raízes cúbicas, o que não é viável com essas ferramentas geométricas.

Portanto, as afirmações corretas são II e III.

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