Imagem da relação

Boa tarde, Leandro!

Resposta: .

Solução: temos que .

Fazendo fazer para cada elemento do conjunto : 

, então os valores possíveis para seriam e , mas perceba que nenhum desses valores pertence ao conjunto .

Portanto, .

Precisamos ficar cientes em primeiro lugar que uma relação binária ou simplesmente relação será um subconjunto de um produto cartesiano. Nessa questão, uma forma de resolver seria determinando primeiro o produto cartesiano entre os conjuntos A e B, que está descrito abaixo: 

A x B = {(1,0),(1,2),(1,4),(1,6),(3,0),(3,2),(3,4),(3,6),(5,0),(5,2),(5,4),(5,6),(7,0),(7,2),(7,4),(7,6),(9,0),(9,2),(9,4),(9,6)}

Daí, precisávamos verificar se existe algum par ordenado nesse conjunto onde a ordenada é o triplo da abcissa. Note que em nenhum par ordenado podemos verificar que o segundo número do par ordenado da esquerda para a direita pode ser escrito como o triplo do primeiro. Logo, só podemos deduzir que a relação R será o conjunto vazio. 

Outra forma de resolver e mais simples e pegar cada elemento do primeiro conjunto, o conjunto A e multiplicar por 3. Note que

1 . 3 = 3

3 . 3 =9

5 . 3 = 15

7 . 3 = 27

9 . 3 = 27

Perceba que nenhum dos números obtidos acima como resultado do produto entre elementos do conjunto A e o número 3 está no conjunto B. Logo, só resta concluir que nenhum elemento do conjunto B pode ser escrito como sendo o triplo de um elemento do conjunto A. Assim, R será o conjunto vazio. Logo, a resposta será a segunda alternativa de baixo pra cima, onde R é o conjunto vazio.