Inequação do primeiro grau

A figura fornece os gráficos dos lucros anuais LA e LB de duas empresas (em milhares de reais) em função da quantidade anual produzida e vendida (x).

As intersecções dos gráficos com os eixos são:

eixo x
LA (50,0)
LB (60,0)

eixo y
LA (0, -500)
LB (0, -1000)

a) Obtenha LA em função de x.

EU ACHEI RESPOSTA NA INTERNET E A EQUAÇÃO É: LA = 10x-500. EU QUERO SABER PORQUE O -500 está no b. ALGUÉM ME AJUDA, POR FAVOR.

Carolina S.
Carolina
perguntou há 1 semana

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3 respostas
Professor Alexandre L.
Respondeu há 1 semana
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Boa tarde Carolina, a equação geral da reta tem a seguinte aparência y=y0+m(x-x0) onde m é o coeficiente angular, a tangente da inclinação desta mesma reta. x0 e y0 são as abcissa e ordenada do ponto x0 e x e y um ponto qualquer no plano de renato cartesius. Para que a primeira reta passe pelos pontos (50,0); (0, – 500) tens que substituir na formuleta geral da reta: Assim você terá considerando o primeiro par: y(50)=0=y0+m(50-x0)  eq.1 e o segundo par y(0)=-500=y0+m(0-x0), eq. 2 obtendo assim duas equações e que possui o mesmo m para ambos os pares, vc iguala os dois objetos: 0=y0+m(50-x0)===>m=-y0/(50-x0) assim como -500=y0+m(x)===>m=(-500-y0)/-x0 pode ser substituído então: -y0/(50-x0)=(-500-y0)/-x0, esta expressão iguala ambos os coeficientes angulares, por ser a mesma reta, por ertencerem à mesma reta, a mesma tangente. Essa terceira equação fica -y0=(50-x0)*(-500-y0)/-x0===>y0=-50.500/-x0-50.y0/-x0+x0.500/x0+x0.y0===>y0=25000/x0+50.y0/x0+500+x0.y0===>x0.y0=25000+50.y0+500.x0+x0^2.y0===>y0.(x0-50-x0^2)=25000+500.x0===>y0=(25000+500.x0)/(x0-50-x0^2).


Se achou complicado pode fazer supondo que a reta tenha coeficientes a e b a determinar tipo y=a.x+b, então: 


0 = 50a + b  (i) Utilizei-me dos pares ordenados (50, 0)


-500 = 0.a + b   (ii) Utilizei-me dos pares ordenados (0, -500)


Raciocínio lógico e o escalonamento linear


Faz-se (i) - (ii)


500 = 50a


10 = a, Volte às equações e substitua a por 10, por exemplo em (i) 0 = 50.10+b===>b=-500


logo o lucro do tipo y=a.x+b é


→ LA(x) = 10x – 500


Utilize o mesmo raciocínio lógico para os dois pares ordenados dados do exercício da empresa B, faça pelo método dos coeficientes a determinar do tipo y=a.x+b. Boa sorte e bons estudos.

Professor Júnior M.
Respondeu há 1 semana
Boa tarde. Está faltando a figura. Provavelmente ela mostra que as funções são lineares. Sendo assim o b é -500 pq é a abscissa do ponto onde o gráfico da função corta o eixo y. Abraço!
Professora Marina C.
Respondeu há 1 semana
A equação citada é do seguinte principio x(0)=ax + b, por isso temos:
0 = 50a + b
0 = 50a – 500
500 = 50a
10 = a

logo, La(x)= 10x - 500

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