Em ៛dx/(x^2-a^2) sempre fiz. = -1/2a ln(x+a/x-a) mas notei que no livro calculo A ele força a troca de sinal no denominador do ln. Ficando = -1/2a ln( x+a/ a-x) como se fosse feito ៛ dx/ ( a+x)(a-x) as depressões são equivalentes na derivação existe algum motivo para isto? Em ៛dx(x^2-1) se x=(e-1) o metodo do livro fica errado.
Os dois resultados estão certos, porque tem que colocar módulo na fração que é o argumento do logaritmo, ou seja,
Como |a-x|=|x-a|, as duas maneiras de escrever a resposta são equivalentes.
Lembra que
,
ou seja, tem o módulo no argumento do logaritmo.
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