João escolheu alguns números do conjunto {2, 3, 7, 9, 24, 28

Para resolver esse problema, precisamos primeiro identificar os números que João e Maria possuem, tendo em mente que o produto dos números de cada um é igual. Sabemos também que João não escolheu o número 7.

O conjunto original é {2, 3, 7, 9, 24, 28}. Vamos calcular o produto total de todos os números no conjunto:

Podemos simplificar o produto agrupando os fatores:

Para que os produtos dos conjuntos de João e Maria sejam iguais, cada grupo deve ser uma raiz quadrada do produto total, pois João e Maria devem dividir as bases dos fatores de maneira a ter o mesmo produto.

Vamos calcular a raiz quadrada do produto total para encontrar o produto que cada um precisa atingir:

Portanto, o produto dos números de João e o produto dos números de Maria devem ambos ser igual a 504. Como João não escolheu o número 7, ele deve escolher números cujo produto resulte em 504 sem o 7.

Dessa forma, se retirarmos o número 7 do conjunto, vamos verificar quais escolhas João pode ter feito para obter o produto 504:

Tirando o número 7, os números restantes são do conjunto {2, 3, 9, 24, 28}.

Vamos verificar que agrupamento resulta em 504:

1. Produto dos números restantes sem o 7 é:
   $$2\times 3\times 9\times 24\times 28$$

Por tentativa e erro, podemos encontrar que João pode escolher a combinação {9, 28} para formar o produto 252:

• 9 x 28 = 252
• Outro subconjunto que multiplica a 252 para dar 504 precisa ser removido:
  $$252\times 2=504$$

Assim, percebemos que João pode ficar com {9, 28} (252), então Maria fica com {2, 3, 24} baseando que o par {2, 3, 24} resulta no produto 504.

Então a soma dos números que ficaram com Maria é:

A soma dos números que ficaram com Maria é 29.