Um depósito foi realizado no valor de R$ 1.000,00 em um fundo de investimento com taxa de juros compostos de 5% ao mês. O investidor queria sacar em 2 meses um montante de R$ 1.102,50. Após 24 dias da aplicação, a taxa de juros baixou para 4% ao mês. Quanto tempo o investidor terá que esperar para obter o montante de R$ 1.102,50?
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Olá Leticia!
Considerando um mês com 30 dias:
Calculando o montante nos 24 dias de aplicação com uma taxa de 5% ao mês.
24/30 = 0,8
Montante: R$ 1.102,50
Capital: R$ 1.000,00
Taxa: 5% = 0,05 ao mês
Tempo: 0,8 meses
Aplicando a fórmula:
M = 1039,80
Após esse período a taxa foi reduzida para 4% ao mês:
Montante: 1102,50
Capital: 1039,80
Taxa: 4% = 0,04 ao mês
t = 1,5
Logo, como 1,5 é o tempo que o investidor terá que esperar para obter R$ 1102,50. Desse tempo, 0,8 corresponde aos 24 dias com taxa de 5%, então faltaria 1,2 para atingir o objetivo. Mas a taxa foi reduzida para 4% e como falta 1,5, o tempo a mais que o investidor terá de esperar é 0,3.
Como consideramos o mês como 30 dias, então: 30 x 0,3 = 9 dias é o tempo que o investidor terá que esperar a mais para obter o montante de R$ 1102,50.
Espero que tenha te ajudado, qualquer coisa pode entrar em contato comigo pelo @superarensino para solucionar duvídas ou marcar uma aula experimental!
Um abraço!
Após os 24 dias o montante resultante vai ser de 1000*1,0524/30. (Assumindo que um mês qualquer tem 30 dias.)
Depois disso, ao passarem d dias, o novo valor será este multiplicado por 1,04d/30.
Assim, você monta uma equação exponencial para achar o d requisitado e resolve tomando logaritmo.
Este exercício envolve conceitos de juros composto e taxas equivalentes :
montante
capital
taxa
tempo
A taxa diária equivalente a 5% (0,05) ao mês é
onde
onde é a raiz de ordem 30 do número 1,05.
0,16% é a taxa diaria aproximada que será usada por 24 dias
A taxa diária equivalente a 4% (0,04) ao mês é
0,13% é a taxa diaria aproximada que será usada pelos demais dias até obter a renda de R$ 1.102,50.
Continuando , o montante após os 24 primeiros dias é
Agora o montante desejado é 1102,50, o capital é 1039,80 e a taxa é 0,13% (aproximadamente)
regra do tombo de logaritmo
45 dias
Ou seja, a resposta é 24+45= 69 dias
Pra tirar a prova
passa
falta
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