Juros compostos ajuda

Um depósito foi realizado no valor de R$ 1.000,00 em um fundo de investimento com taxa de juros compostos de 5% ao mês. O investidor queria sacar em 2 meses um montante de R$ 1.102,50. Após 24 dias da aplicação, a taxa de juros baixou para 4% ao mês. Quanto tempo o investidor terá que esperar para obter o montante de R$ 1.102,50?

Leticia M.
Leticia
perguntou há 2 meses

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Professor Amadeu S.
Respondeu há 2 meses
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C=1000; i=5%;n=2m=60d; M=1102,50; n=24/30=0,8 M=C *(1+i)^n 1102,50=(1000*(1+0,05)^0,8)*(1+0,04)^X (1102,5/1039,80)=1,04^X 1,06=1,04^X Log1,06/log1,04=X X=1,5m=45d n=2m=60d n=(24+45)-60 n=9d
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Professor Daniel S.
Respondeu há 2 meses

Olá Leticia!

Considerando um mês com 30 dias:

Calculando o montante nos 24 dias de aplicação com uma taxa de 5% ao mês.

24/30 = 0,8

Montante: R$ 1.102,50

Capital: R$ 1.000,00

Taxa: 5% = 0,05 ao mês

Tempo: 0,8 meses

Aplicando a fórmula:

M = 1039,80

Após esse período a taxa foi reduzida para 4% ao mês:

Montante: 1102,50

Capital: 1039,80

Taxa: 4% = 0,04 ao mês

Fórmula do montante em juros compostos

exercicios-juros-compostos

exercícios juros compostos

t = 1,5

Logo, como 1,5 é o tempo que o investidor terá que esperar para obter R$ 1102,50. Desse tempo, 0,8 corresponde aos 24 dias com taxa de 5%, então faltaria 1,2 para atingir o objetivo. Mas a taxa foi reduzida para 4% e como falta 1,5, o tempo a mais que o investidor terá de esperar é 0,3.

Como consideramos o mês como 30 dias, então: 30 x 0,3 = 9 dias é o tempo que o investidor terá que esperar a mais para obter o montante de R$ 1102,50.

Espero que tenha te ajudado, qualquer coisa pode entrar em contato comigo pelo @superarensino para solucionar duvídas ou marcar uma aula experimental!

Um abraço!

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Professor Lucas G.
Respondeu há 2 meses

Após os 24 dias o montante resultante vai ser de 1000*1,0524/30. (Assumindo que um mês qualquer tem 30 dias.)
Depois disso, ao passarem d dias, o novo valor será este multiplicado por 1,04d/30
Assim, você monta uma equação exponencial para achar o d requisitado e resolve tomando logaritmo. 

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Professor Cleiton M.
Respondeu há 2 meses

Este exercício envolve conceitos de juros composto M=C(1+i)^t e taxas equivalentes (1+i_1)^{t_1}=(1+i_2)^{t_2}

M montante

C capital

i taxa

t tempo

 

A taxa diária equivalente a 5% (0,05) ao mês é

(1+i_1)^{t_1}=(1+i_2)^{t_2} onde i_1=0,05, t_1=1 (1 mes), i_2=?, t_2=30 ( dias)

  (1+0,05)^1=(1+i_2)^{30}

1,05^{{1}/{30}}=1+i_2 onde 1,05^{{1}/{30}} é a raiz de ordem 30 do número 1,05.

i_2=1,05^{{1}/{30}}-1~=0.00162766201 

0,16% é a taxa diaria aproximada que será usada por 24 dias 

 

 

A taxa diária equivalente a 4% (0,04) ao mês é

i_2=1,04^{{1}/{30}}-1=0.00130821206

0,13% é a taxa diaria aproximada que será usada pelos demais dias até obter a renda de R$ 1.102,50.

 

Continuando , o montante após os 24 primeiros dias é

M=1000*(1+0.00162766201)^{24}=1039.80

 

Agora o montante desejado é 1102,50, o capital é 1039,80 e a taxa é 0,13% (aproximadamente)

1102,50=1039,80*(1+0.00130821206)^t

{1102,50}/{1039,80}=(1+0.00130821206)^t

log(1102,50/1039,80)=log((1+0.00130821206)^t)

log(1102,50/1039,80)=t*log((1+0.00130821206)) regra do tombo de logaritmo

(log(1102,50/1039,80))/{(log((1+0.00130821206)))}=t

44.7865=t

45 dias

 

Ou seja, a resposta é 24+45= 69 dias

 

Pra tirar a prova

M_1= 1000*(1+0,0016)^{24}= 1039,80

M_2= 1039,80*(1+0,00130821206)^{45}=1102.80 passa

M_2=1039,80*(1+0,00130821206)^{44}=1101.37  falta

 

 

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