Juros simples

Question

Preciso da resolução passo a passo dessa questões. O resultado do gabarito é 3 anos letra D mas não consigo chegar a esse valor.   Um certo tipo de aplicação rende juros de 1.500%, em 12 anos. Considerando que os juros são capitalizados anualmente a uma taxa constante, essa aplicação duplicará o capital em:  A. 6 anos  B. 5 anos  C. 4 anos  D. 3 anos  E. 2 anos

Danilo C. · Accepted Answer

Como os juros são capitalizados, podemos escrever: C = C_o(1+i)^n  De acordo com o enunciado, para n=12, C/C_o = 15 (1500%), então: 15 = (1+i)^12 log 15 = 12 log(1+i) log (1+i) = (log 15)/12 = 0,098  Para encontrar quando o capital duplicará, fazemos C/C_o = 2: 2 = (1+i)^n log 2 = n log (1+i) = 0,098n n = (log 2)/0,098 = 3,07  Resposta: em 3 anos o capital praticamente duplicará.

Marcelo P. · Answer

Usado o conceito de juros simples conforme enunciado.

Montante é igual a Capital mais Juros. E juros é igual a Capital x Imposto x Tempo. Assim, pelo enunciando como queremos dobrar o capital temos Montante igual a 2C. Logo, 2C é igual a C + C . i. t como 2C é igual a C + C . 15 . t, temos 2C é igual a C + 15Ct então 2C é igual a C(1 + 15t). Por fim, 2 é igual a 1 + 15t então t é igual a 1/15 ano. 1/15 ano é equivalente a 3 . 1/15 é igual a 0,8, isto é, 80% do tempo de 15 anos, simplesmente 12 anos. 15 anos menos 12 anos temos 3 anos. Portanto em 3 anos, 1/15 do tempo, o capital inicial será o dobro. Excelente investimento.

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