Juros simples - matematica aplicada

Calcule o Valor de Montante de uma aplicação, cujo Capital é de $ 275.000, aplicado pelo prazo de 83 dias, sabendo-se que a taxa praticada é de 23,00%a a linear?
Escolha uma:
a. 291.652,64
b. 288.589.64
c. 286.852,64
d. 290.582,64
e. 289.382,87

Julia Barbosa
Julia
perguntou há 1 mês

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5 respostas
Professor Vinicius Bocchi
Respondeu há 1 mês
Como a taxa é de 23% ao ano linear, em 83 dias ela rende: 0,23*(83/365) = 0,0523
Portando, o valor do montante será 275.000*(1+0,0523) = 289.382,87
Professora Aline Couto
Respondeu há 1 mês
Juros = capital*taxa *tempo
Montante = capital+juros

Juros= 275.000*0,23*83/365
Juros= 14.383,87

Montante = 275.000 + 14.383,87
Montantes = 289.383,87 - letra e
Professor Benjamim Júnior
Respondeu há 1 mês

O enunciado da questão informa que se trata de uma taxa linear, ou seja, juros simples.
Os juros simples são dados pela fórmula:
J = C x i x t
onde
C é o capital inicial;
i é a taxa de juros
t é o tempo de capitalização.

No entanto, para utilizar essa fórmula, é necessário que as unidades das grandezas i e t sejam compatíveis. Por exemplo, não faz sentido aplicar a fórmula substituindo i por 23% a.a. (ao ano), e ao mesmo tempo substituindo t por 83 dias.
Das duas uma: ou convertemos o tempo para a unidade "ano", ou convertemos a taxa de juros para a unidade "ao dia".
Vamos converter 83 dias em anos:
83 dias representa uma fração de 83/365 do ano. Logo, 83 dias = 83/365 anos (na dúvida, faça uma regra de três).

Temos:
J = 275.000 x 23% x 83/365
J = 275.000 x 23/100 x 83/365
J = (275.000 x 23 x 83) / (100 x 365)
J = 524.975.000 / 36500
J = 14.382,87 aproximadamente

Como o montante é dado por M = C + J, então:
M = 275,000 + 14.382,87
M = 289.382,87 aprox.

Observações:

(1) Somente o resultado final deve ser arredondado, do contrário vc perderá um pouco a precisão de sua resposta. Por isso, é importante não passar as frações para a forma decimal quando estas forem dízimas periódicas, como é o caso de 83/365. Note que as respostas dos dois professores anteriores sofreram por esse deslize. Um deles encontrou um valor que não aparece entre as alternativas da questão, e o outro forçou a barra para encontrar um valor igual ao da alternativa (e), pois o resultado de 275.000 x (1+0,0523) não é exatamente 289.382,87.
Quando não é possível fazer isso, como é o caso dos juros compostos, ao menos mantenha no seu arredondamento um número suficiente de casas decimais para não perder a precisão... Isso vc vai aprender quando estudar algarismos significativos.

(2) No caso dos juros simples, é fácil converter a taxa de juros para a unidade compatível, (de "ao ano" para "ao dia"), bastando dividir por 12. Mas se fossem juros compostos, não seria apenas isso. Seria necessário encontrar uma taxa equivalente. Sugiro que vc calcule o montante que um capital de 1000 reais gera após um ano sob duas taxas a juros compostos:
(a) 12% ao ano
(b) 1% ao mês.
A fórmula do montante sob juros compostos é: M = C x (1+i)^t
(o símbolo ^ é para indicar a operação de potenciação).
Perceba que, apesar da divisão de 12% por 12 meses ser igual a 1%, as duas taxas geram montantes distintos.

Espero ter ajudado.

Professor Marcelo Pereira
Respondeu há 1 mês


Sabemos que Montante (M) é dado por M = C + J, onde C é o capital e J é o juros. Como estamos pensando numa taxa linear, então o nosso juros seria simples, embora no mercado pratique os juros compostos mas neste caso seria exponencial.

M = C + J = C + C.I.T = 275.000 + 275000 . 23% / 365 . 83 = 275 000 + 14 582,64 = 289 382,87

Alternativa correta (E)

O Capital de R$ 275.000,00 aplicado à taxa de juros simples de 23% a.a. a linear , por 83 dias,
Temos C = 275.000, i = 0,23 e n = 83/365
Calculando o montante M = C.( 1 + i .n ) vem:
M = 275.000 x ( 1 + 0,23 x 83/365)
M = 275.000 x ( 1, 052301)
M = 289.382,87
Alternativa e

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