Levando em consideração os estudos sobre elipse,encontre os

Question

Levando em consideração os estudos sobre elipse,encontre os focos da elipse 7x^2+y^2=7

Profes A. · Accepted Answer

Para encontrar os focos de uma elipse dada pela equação $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , precisamos identificar os valores de $a^{2}$ e $b^{2}$ a partir da equação que você forneceu, $7 x^{2} + y^{2} = 7$ .

Primeiro, dividimos toda a equação por 7 para colocar a equação na forma padrão de uma elipse:

\frac{7 x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{7} = \frac{7}{7}

Isso simplifica para:

\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{7} = 1

Comparando com a forma padrão, identificamos que $a^{2} = 1$ e $b^{2} = 7$ . Portanto, $a = 1$ e $b = \sqrt{7}$ .

Para uma elipse na forma padrão $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , onde $b^{2} > a^{2}$ , a elipse é vertical, e a distância dos focos em relação ao centro é dada por $c = \sqrt{b^{2} - a^{2}}$ .

Calculando $c$ :

c = \sqrt{b^{2} - a^{2}} = \sqrt{7 - 1} = \sqrt{6}

Os focos então são localizados ao longo do eixo $y$ , acima e abaixo do centro da elipse que é (0,0), em:

(0, \sqrt{6}) e (0, - \sqrt{6})

Portanto, os focos da elipse são ( (0, \sqrt{6}) ) e ( (0, -\sqrt{6}) ).

Vinicius R. · Answer

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Jaime B. · Answer

Divida ambos lados por 7   Usando Pitágoras você consegue encontra os focos da elipse:  A=1 B= 49 Substituindo na formula fica      Coordenadas do focos da elipse ficam em

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