Limite de função e curvas

Question

O matemático Pierre Verhurst propôs em 1837 um modelo de crescimento populacional que supõe um crescimento até um limite máximo (ponto de inflexão), a partir do qual tende a saturar. O modelo proposto atende, basicamente, a uma condição em que a taxa de crescimento efetiva de uma população varia ao longo do tempo. A representação matemática deste modelo, por intermédio da denominada equação logística (curva sigmoide, vide gráfico abaixo), é da forma: Gráfico da questão: Limite de função e curvas (forumeiros.com)  a) Sejam os valores limites   Determine, em função destes valores limites, os parâmetros a e C. b) Conhecendo-se o ponto de inflexão,  , determine o parâmetro k. c) Mostre a simetria da curva sigmóide, ou seja, no ponto de inflexão,

Gustavo A. · Accepted Answer

Pelo o que pesquisei a curva é descrita pela função , com C,a e k parâmetros.

a) Podemos reescrever a função como . Notemos o valor de :

- Quando , , então podemos concluir que ou seja

- Quando , , então podemos concluir que , assim .

b) A inflexão ocorre quando a segunda derivada da função y(t) é nula:

usando o symbolab, a segunda derivada dessa função é , com , temos que

disso, considerando q nenhum dos parâmetros C e a são nulos, então k ou é 0 ou

c) Sabemos pelo item b) que quando há o ponto de inflexão, então

Eric A. · Answer

pois        Agora, como   Então  Logo,   ,    e     .   Sobre o ponto de inflexão ser em  temos

Limite de função e curvas

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