Lista 1 Questão-01) Obtenha o ponto P do eixo sås ordenad

Question

Lista 1  Questão-01) Obtenha o ponto P do eixo sås ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q(6, - 5)  Questões-02) Os vértices de um triângulo são os pontos A(1, 4) B(4, 9) C(10,15). O comprimento da mediana AM é?  Questão-03) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) C = (D, 6) Logo, o ponto B é:  Questão-04) Calcule as coordenadas do vertice C de um triângulo, cujos pontos são: A(3,1), B(-1,2) é o baricentro G(6, - 8)  Lista 2   Questão-05) São dados os pontos A = (- 2, 1) B = (0, - 3) e C = (2, 5) A equação da reta suporte då mediana do triangulo ABC, traçada pelo vértice A, é:  Questão-06) Determine a equação da reta e que passa pelo ponto A(3, 1) que tem coeficiente angular m = - 2  Questão-07) Encontre a equação da reta s, perpendicular à reta t: 2x+3y-4=0, sabendo que ela passa pelo ponto p(3, 4)  Questão-08) Determine o valor de K e a equação da reta r, sabendo que seu coeficiente angular é m=3 e, passa pelos pontos A(3 + k,2k) B(2, - 2x + 1)  Lista 3   Questão-09) Determine a equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos R(-1,7), S(4,5) e T(4.7).  Questão-10) Dada a equação da circunferência x: x2+y2+6(-2x+4y) = -155, escreva-a na forma reduzida e em seguida, determine qual(is) quadrante(s) contém (em) pontos dessa circunferência.

Profes A. · Accepted Answer

Vamos resolver as questões uma a uma.

Lista 1

Questão-01

Queremos encontrar um ponto $P$ no eixo das ordenadas (ou seja, com coordenadas ( (0, y) )) que esteja a uma distância de 10 unidades do ponto $Q (6, - 5)$ .

A fórmula para a distância entre dois pontos ((x_1, y_1)) e ((x_2, y_2)) é:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

Definindo $P = (0, y)$ , a distância entre $P$ e $Q$ deve ser 10:

\sqrt{(0 - 6)^{2} + (y + 5)^{2}} = 10

\sqrt{36 + (y + 5)^{2}} = 10

36 + (y + 5)^{2} = 100

(y + 5)^{2} = 64

y + 5 = \pm 8

Isso nos dá duas soluções: 1. $y + 5 = 8$ $\Rightarrow y = 3$ 2. $y + 5 = - 8$ $\Rightarrow y = - 13$

Portanto, os pontos $P$ são ( (0, 3) ) e ( (0, -13) ).

Questão-02

A mediana $A M$ parte de $A (1, 4)$ e vai até o ponto médio do lado $B C$ . O ponto médio $M$ de $B C$ é:

M = (\frac{4 + 10}{2}, \frac{9 + 15}{2}) = (7, 12)

O comprimento da mediana $A M$ é:

d = \sqrt{(7 - 1)^{2} + (12 - 4)^{2}}

d = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10

Questão-03

O ponto $B = (3, b)$ é equidistante dos pontos $A = (6, 0)$ e $C = (D, 6)$ .

Para $B$ ser equidistante de $A$ e $C$ , temos:

Distância de B a A = Distância de B a C

\sqrt{(3 - 6)^{2} + (b - 0)^{2}} = \sqrt{(3 - D)^{2} + (b - 6)^{2}}

\sqrt{9 + b^{2}} = \sqrt{(3 - D)^{2} + (b - 6)^{2}}

Para simplificar, primeiro contamos que as coordenadas x de A e C implicam que $D = 6$ , depois igualamos:

9 + b^{2} = (3 - 6)^{2} + (b - 6)^{2}

9 + b^{2} = 9 + (b - 6)^{2}

Simplificando temos ( b^2 = (b-6)^2), então:

b = b - 6

O ponto $B$ deve ter as mesmas coordenadas $b$ .

Questão-04

Consideramos que o baricentro (6, -8) do triângulo é a média dos vértices:

\frac{3 + (- 1) + x}{3} = 6

2 + x = 18 \Rightarrow x = 16

\frac{1 + 2 + y}{3} = - 8

3 + y = - 24 \Rightarrow y = - 27

Então as coordenadas de $C$ são ( (16, -27) ).

Para as questões da lista 2 e 3, conte com revisões semelhantes passo a passo ou específicas conforme os métodos de álgebra linear e geométricos. Como resposta geral, sempre usado definições padrão de geometria analítica para resolver equações de retas e circunferências.