Lista calcúlo numerico

Question

Questão 1) Seja small f(x,y)=frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} se small (x,y)neq(0,0) e small f(x,y)=0 se small (x,y)=(0,0) . (a) small f é contínua em small (0,0) ? (b) Determine small frac{partial f}{partial x} e small frac{partial f}{partial y} para todo small (x,y) no plano, caso existam. (c) small f é diferenciável em small (0,0) ? (d) small f é diferenciável em small (x,y)neq(0,0) ?

César D. · Accepted Answer

Primeiramente, esse exercício não é de cálculo numérico, mas sim de Cálculo Diferencial e Integral II.

a) Não, pois lim f(x,y) quando x = 0 e y -> 0, é igual a -1 e lim f(x,y) quando x -> 0 e y = 0, é igual a 1. Como o limite é diferente deprendendo da direção de aproximação, não há limite no ponto (x,y) = (0,0).

b) d/dx f(x,y) = 2x.(x² + y²)/(x² + y²)² = 2x/(x² + y²).

d/dy f(x,y) = -2y.(x² + y²)/(x² + y²)² = -2y/(x² + y²).

c) Não, pois não é contínua em (0,0).

d) Sim, as derivadas direcionais estão bem definidas.

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