Lista de inequações logarítmicas

Olá, Stephanie! Bom dia
Eu aconselharia colocar essa lista no formato de atividade ou buscar um professor para realizar junto a ti para sanar dúvidas. Infelizmente, ela é muito extensa para ser respondida aqui, o que pode acabar gerando mais dúvidas

Resolução das Inequações: 1. Resolvendo as Inequações: a) log?2 ^ (x?6) > log?2^5: Isolar o logaritmo: x - 6 > 5 Resolver para x: x > 11 b) log?2(4?x) < log2 ^ 3: Isolar o logaritmo: 4 - x < 3 log2 Resolver para x: x > 4 - 3 log2 c) log? ^ x < log? ^(4x-1): Isolar o logaritmo: x < 4x - 1 Resolver para x: 3x > 1 Solução: x > 1/3 d) log5 ^ x > 1: Não existe solução real para logaritmos maiores que 1 na base 5. e) log10 ^ (a²-2a+1): A inequação não está completa, faltando o sinal de comparação e o outro membro da desigualdade. f) log½ < 3: Não existe solução real para logaritmos menores que 0. g) log3 ^ (x²-1) < 1: Isolar o logaritmo: x² - 1 < 3 Resolver para x: -2 < x < 2 h) log4 ^ (2x+1) - log4^3 > log4^x: Isolar o logaritmo: 2x + 1 - 3 > x Resolver para x: x > 2 i) log2^ (x-5) + log2 ^ (x-4) < 1: Combinar logaritmos com mesma base: log2 ^ (x-4) (1 + x-5) < 1 Isolar o logaritmo: x² - x - 6 < 0 Fatorar a expressão: (x + 2)(x - 3) < 0 Analisar o sinal: x ? (-?, -2) ? (3, ?) 2. Resolvendo a Inequação: log7 ^ (x²-9x+18) > log7 ^ (x²-8x+7): Isolar o logaritmo: x² - 9x + 18 > x² - 8x + 7 Resolver para x: x > 11 3. Valores de x para log½ ^ (x2-x-6) > 0: Analisar o sinal do logaritmo: x² - x - 6 > 0 Fatorar a expressão: (x + 2)(x - 3) > 0 Analisar o sinal: x ? (-?, -2) ? (3, ?) 4. Valores reais de x para ? 1 + log½ ^ (x?1) > 0: Isolar o logaritmo: log½ ^ (x-1) > 1 Não existe solução real para logaritmos maiores que 0 na base ½. 5. Valores de x para log? ^ (x²-2x) ? -1: Isolar o logaritmo: x² - 2x ? -3 Resolver para x: x ? [1, 3] 6. Resolvendo a Inequação: log½ ^ (x-1) - log½ ^ (x+1) < 1 + log½ ^ (x-2): Isolar o logaritmo: 2 log½ ^ (x-1) - log½ ^ (x+1) < 1 + log½ ^ (x-2) Combinar logaritmos com mesma base: log½ ^ (x-1) (2 - 1/x+1) < 1 + log½ ^ (x-2) Isolar o logaritmo: x² - 3x + 2 < 0 Fatorar a expressão: (x - 1)(x - 2) < 0 Analisar o sinal: x ? (1, 2) 7. Determine k de modo que a equação x² - 2x + log10 ^ (2k²-5x+3) = 0 admita duas raízes reais e diferentes. Para que uma equação quadrática do tipo ax² + bx + c = 0 tenha duas raízes reais e diferentes, o discriminante (?) deve ser positivo. O discriminante é calculado como ? = b² - 4ac. Vamos aplicar esse conceito à nossa equação: a = 1 b = -2 c = log10 ^ (2k² - 5x + 3) Cálculo do discriminante: ? = (-2)² - 4 * 1 * log10 ^ (2k² - 5x + 3) ? = 4 - 4log10 ^ (2k² - 5x + 3) Análise para ? > 0 Para que as raízes sejam reais e diferentes precisamos que: 4 - 4log10 ^ (2k² - 5x + 3) > 0 Vamos simplificar a desigualdade: -4log10 ^ (2k² - 5x + 3) > -4 log10 ^ (2k² - 5x + 3) < 1 Agora, como log10 ^ 10 = 1, a inequação nos diz que: 2k² - 5x + 3 < 10 2k² - 5x - 7 < 0 Fatorando a expressão quadrática resultante temos: (2k + 1)(k - 7) < 0 Resolvendo essa inequação, encontramos que os valores válidos para k estão no intervalo: -1/2 < k < 7

Oi, Stephanie!

Parece que você tem dúvida em todo o assunto. Tenta resolver de uma em uma...digamos...está tentando resolver a primeira, travou...envia a dúvida...assim de pouco em pouco, você vai entendendo todo o assunto.

Boa sorte!

Olá, Stephanie! Tudo bem?

Vi que você deixou disponível uma lista de 7 questões de logaritmo. Aqui a gente está tirando dúvidas. Para resolver a lista, aconselharia buscar outro recurso daqui do profes. 
Eu não aconselho deixar que outras pessoas resolvam a lista por você. Aconselho que faça uma aula com qualquer professor daqui da plataforma que possa finalmente esclarecer suas dúvidas reais no estudo de logaritmo e consiga resolver os exercícios que aqui deixou disponível.
Caso a dúvida se   extenda para conteúdos antigos, também aconselho buscar ajuda de um dos nossos professores de matemática ( ou até comigo mesma) para   esclarecer o estudo de funções e seus gráficos, domínios e imagens.

Bons estudos!