A equação log (x + 2) + log (x-2) = 1 :
tem conjunto solução vazio
tem uma única raiz irracional
tem duas raizes opostas
tem uma unica raiz maior que 7
tem uma unica raiz menor que 3
Boa tarde, Ana. Tudo bem?
Obs.: o valor - 3,7 foi desprezado, devido a condição de existência do logaritmo.
Resposta: tem uma única raiz irracional
Olá, Ana!
A equação a ser resolvida é:
log (x + 2) + log (x - 2) = 1 EQ (01)
log[(x + 2)*(x - 2)] = 1
Aplicando a base 10 em ambos os lados da equação, temos:
10{log[(x + 2)*(x - 2)]} = 101
(x + 2)*(x - 2) = 10 => x^2 - 2x + 2x - 4 = 10 => x^2 - 4 = 10 => x^2 = 10 + 4 => x^2 = 14 =>
x = +/- 14^(1/2) ou x = +/- 14^0,5 ? +/- 3,74 => x = 3,74 e x = -3,74
Entretanto, na EQ (01), para log(A), temos que:
A > 0 => (x + 2) > 0 e (x - 2) > 0
(x + 2) > 0 => x > -2
Ou então:
(x - 2) > 0 => x > 2
Se x > -2 e x > 2, então x > 2.
Dessa forma, x = 3,74 é a única solução possível para a equação (01), pois x > 2.
Resposta: tem uma única raiz iracional (que corresponde a 14^0,5 ? 3,74)
Bons estudos!!
=D
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