Log questão

Olá,

Vamos resolver essa expressão passo a passo.

Sabemos que log 27 = x.

Para resolver log ?^4 3, primeiro podemos simplificar a raiz quarta de 3:

?^4 3 = (3^(1/4)).

Agora, vamos usar as propriedades dos logaritmos para resolver:

log ?^4 3 = log (3^(1/4)).

Pela propriedade do logaritmo, podemos trazer o expoente para fora:

log (3^(1/4)) = (1/4) * log 3.

Substituímos log 3 por x (dado na primeira equação):

(1/4) * x.

Portanto, log ?^4 3 = (1/4) * x.

O gabarito indica x/12, mas a resposta correta é (1/4) * x. Parece que houve algum erro na resolução ou na interpretação da questão.

Bom dia, Nicoli!

No lugar de responder a sobre o erro da professora, que tal a gente tentar resolver ? Só assim a gente pode ter a nossa própria opinião formada.

Foi dado , e ele quer saber o valor de

Vamos dividir em 2 partes:

i)   ( fatore 27)

     ( use aqui a propriedade dos logaritmos)

   ( isole o )

    ( e deixe essa mensagem reservada para o próximo passo).

ii) Agora precisamos saber quem é :

   (lembre-se que esse resultado não nos foi fornecido, e precisa ser diferente de x)

  (lembre-se da potência de expoente fracionário)

  (aplicando a propriedade dos logaritmos) 

lembra do exercício i? vamos agora usar a resposta dele, substituindo no LOGARITMO.

  ( aqui fazemos o produto de frações)

  (encontramos a resposta do gabarito)

Neste caso aqui a base 10 está correta...não temos a necessidade de descobrir o valor de x, o próprio gabarito não exige descobrir o valor de x. Tanto que a resposta dele foi .

E não há necessidade da transformação, ou seja, usar a operação inversa ( no caso, o expoente) para encontrar o valor de x. Porque não foi isso pedido no exercício.
Neste caso , o resultado que você contestou está apenas servindo de meio para encontrar a resposta final.  Tanto que na segunda parte do exercício encontramos . Então, o serviu apenas para substituir log3 na segunda parte do exercício.

Qualquer dúvida, pode nos perguntar que teremos o prazer em responder.