Um experimento mostrou que o número y de bactérias em determinado recipiente e em determinadas condições variou segundo a lei da função exponencial y=1000?(1,12)^x, em que x é o número de horas decorrentes desde o início desse experimento.
(a) Com auxílio de uma calculadora, determine o número y de bactérias após 13 horas decorrentes do início desse experimento (faça na calculadora com todas as casas decimais, e arredonde para um número inteiro somente no fim dos cálculos).
(b) Sem auxílio de calculadora e sabendo que log7=0,85 e que log1,12=0,05 , determine o número de horas decorridas desde o início do experimento em que a população atingiu a quantidade de 70.000 bactérias.
Olá Fernanda, boa noite. Por meio da função, y=1000*(1,12)^(x). Poderemos saber, o número de bactérias após se passar 13 horas. Desenvolvendo-a, desta forma:1000*(1,12)^(13)=1000*(4,36349)=4363,49 bactérias. Arredondando chegaremos em algo em torno de 4363 bactérias.
O tempo decorrido para que a população chegue em 70000, será de:
1000*((1,12)^(x))=70000
Extraindo o logaritmo dos dois lados, teremos:
(1,12)^x=70
log(1,12)^(x)=log(70)
x*log(1,12)=log(7)+log(10)
x*(0,05)=0,85+1
x=1,85/(0,05)
x=37 horas.
Espero ter sido esclarecedor. Obrigado e até mais. Professor Pedro.
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