O preço das ações de uma empresa apresenta valorização de 20% ao ano, isto é, aumenta 20% a cada ano. Em 1° de janeiro de 2020, as ações dessa empresa tinham um valor V0, em real.
Considere log 2 ? 0,3 e log 3 ? 0,48.
Mantido esse padrão de valorização, qual é o tempo mínimo necessário, contado em anos a partir de 1° de janeiro de 2020, para que o valor das ações dessa empresa triplique?
A) 2,5
B) 5
C) 10
D) 15
E) 25
Marcos,
Valor inicial = V
Valor final = 3V
Taxa = 20% = 20/100
Fiz inicialmente por capitalização composta, que seria o mais provável para esse tipo de problema, até porque pelo enunciado devemos fazer uso de logarítmo, mas não tem resposta, ou seja, tem algo errado no enunciado ou nas opções de resposta.
Se fizesse pela capitalização simples daria 10 anos, e essa opção tem nas suas respostas:
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA - 6 anos
3V = V . (1 + (20/100))t
3V / V = (12/10)t
3 = (12/10)t
t = log(12/10)3 (mudança de base)
t = log3 / log(12/10) (log(a/b) = loga - logb)
t = log3 / [log12 - log10]
t = log3 / [log(3.2.2) - log10] (loga.b = loga + logb)
t = log3 / [(log3 + log2 + log2) - log10]
log3 = 0,48
log2 = 0,3
log10 = 1
t = log3 / [(log3 + log2 + log2) - log10]
t = 0,48 / (0,48 + 0,3 + 0,3 - 1)
t = 0,48 / 0,08
t = 6
Eu não encontrei essa resposta nas suas opções, mas são necessários 6 anos para que o valor das ações triplique.
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - 10 anos
3V = V (1 + i . t)
3V / V = 1 + 0,2 . t
3 - 1 = 0,2t
t = 2 / 0,2
t = 10 anos
C) 10
Se for juro simples, 10 anos, se for juro composto, então tem algo errado ou no enunciado ou nas opções de resposta.
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
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