Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

Question

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pegar um empréstimo de R$10.000 para ser pago após 12 meses. O banco fez uma proposta de taxa nominal de 50% a.a  Qual é a taxa mensal desse empréstimo? Qual taxa de juros efetivos efetiva? Qual montante final a ser pago por Marlene após 12 meses?

Profes A. · Accepted Answer

Para responder a essas perguntas, vamos entender o que é uma taxa nominal e como ela se relaciona com taxas mensais e efetivas.

Taxa mensal do empréstimo: A taxa nominal de 50% ao ano é baseada em períodos anuais e precisa ser convertida para uma taxa mensal. Em geral, a taxa nominal anual não considera a capitalização dos juros, mas, para fins de cálculo em regime de juros compostos, dividimos a taxa anual pelo número de períodos anuais.

Assim:

Taxa mensal = \frac{50 %}{12} \approx 4, 1667 % ao mês

Taxa de juros efetiva anual: A taxa efetiva anual leva em conta a capitalização mensal dos juros, calculando com base em juros compostos. A fórmula para converter a taxa nominal em taxa efetiva é:

(1 + i)^{n} - 1

onde $i$ é a taxa mensal, e $n$ é o número de períodos.

Aqui, temos:

Taxa efetiva anual = (1 + 0, 041667)^{12} - 1

Calculando:

= (1, 041667)^{12} - 1 \approx 0, 647 ou 64, 7 %

Montante final a ser pago após 12 meses: Para calcular o montante final usando a taxa efetiva, usamos a fórmula do montante dos juros compostos:

M = P \times (1 + i)^{n}

onde $M$ é o montante final, $P$ é o principal, $i$ é a taxa mensal, e $n$ é o número de períodos.

Aqui, temos:

M = 10.000 \times (1 + 0, 041667)^{12}

M = 10.000 \times (1, 041667)^{12} \approx 16.470

Portanto, o montante final a ser pago por Marlene após 12 meses será aproximadamente R$16.470.

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

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