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Qual o valor de X que obedece a a expressão:

 

X= sen 330°+ cos² 300°
     ------------------------------------
     sen 200° + cos 70° + sen² 240°

 

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Felipe G.
Felipe
perguntou há 2 meses

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Professor Luiz O.
Respondeu há 2 meses
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Boa noite! Para resolver essa questão é preciso lembrar das relações entre seno e cosseno X=sen330+cos²300/ sen 200+cos 70+sen²240 X=(-1/2+1/4)/-sen20+cos70+3/4 Mas sen20=cos(90-20)=cos70 Portanto:-sen20+cos70=0 Logo:x=-1/4÷3/4=-1/3 Resposta:A Espero ter ajudado!
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Professor Filipe C.
Respondeu há 1 mês

O conceito a ser usado nessa questão é a redução de senos e cossenos ao primeiro quadrante.

Calculemos os senos e cossenos um a um:

sen330° = 4º quadrante, portanto negativo = -sen(360°-330°)= -sen30° = -1/2

cos300° (sem estar ao quadrado) = 4° quadrante, portanto positivo = cos(360º-300º) = cos(60º)=1/2. Logo, cos²300º = (1/2)²= 1/4

Assim, no numerador, temos: -1/2 + 1/4 = -1/4

No denominador:

sen200º= 3º quadrante, portanto negativo = -sen(200º-180º)=-sen20º

cos70º = sen (90º-70º) = sen20º

sen 240º (sem estar ao quadrado) = 3º quadrante, portanto negativo = -sen (240º-180º)= -sen60º = -\sqrt{3} /2. Logo, sen²240=3/4

Portanto, no denominador, temos: -sen20º+sen20º +3/4 =  3/4

O resultado final é: (-1/4)/(3/4) = -1/3 (alternativa a)

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