Qual o valor de X que obedece a a expressão:
X= sen 330°+ cos² 300°
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sen 200° + cos 70° + sen² 240°
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O conceito a ser usado nessa questão é a redução de senos e cossenos ao primeiro quadrante.
Calculemos os senos e cossenos um a um:
sen330° = 4º quadrante, portanto negativo = -sen(360°-330°)= -sen30° = -1/2
cos300° (sem estar ao quadrado) = 4° quadrante, portanto positivo = cos(360º-300º) = cos(60º)=1/2. Logo, cos²300º = (1/2)²= 1/4
Assim, no numerador, temos: -1/2 + 1/4 = -1/4
No denominador:
sen200º= 3º quadrante, portanto negativo = -sen(200º-180º)=-sen20º
cos70º = sen (90º-70º) = sen20º
sen 240º (sem estar ao quadrado) = 3º quadrante, portanto negativo = -sen (240º-180º)= -sen60º = - /2. Logo, sen²240=3/4
Portanto, no denominador, temos: -sen20º+sen20º +3/4 = 3/4
O resultado final é: (-1/4)/(3/4) = -1/3 (alternativa a)
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