Matematica algebra

(a) Calcule o valor de tg(79p/3). (b) Sabendo que x é um ângulo do 2º quadrante, e que tg(x) = – 5/12, determine o valor de cos(x).

Adriano M.
Adriano
perguntou há 3 semanas

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Professor Jose G.
Respondeu há 3 semanas

a) tg(79.180/3)=tg(79.60)=tg(4740)

360.13=4680

4740-4680=60

logo

tg 4740 é equivalente a tg 60

portanto

tg4740=\sqrt{3}

 b) tg^2x+1=sec^2x

\dfrac{(-5)^2}{12^2}+1=sec^2x

\dfrac{25+144}{144}=sec^2x

sec^2x=\dfrac{169}{144}

secx=+-\dfrac{13}{12}

No segundo quadradnte a sec é negativa logo teremos :

Como o cosseno é o inverso da secante teremos :

cosx=\dfrac{-12}{13}

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Professor Paulo G.
Respondeu há 3 semanas

a) Calcular o ângulo dado em graus (para facilitar, mas pode ser feito em radianos).

(79*180)/3 = 4740°

tg(79*180/3) = tg (4740°)

Temos que achar quantas voltas completas esse ângulo possui, então:

4740/360 = 13*360 + 60

Esse ãngulo possui 13 voltas mais um complemento de 60°, logo

tg(4740°) = tg(60°)

tg(60°) = ?3

b)

Para resolver, temos que utilizar da relação fundamental da trigonometria: 

sen²(x) + cos²(x) = 1

Divida toda equação acima por cos²(x): 

tg²(x) + 1 = sec²(x)
   tg(x) = -5/12
   tg²(x) = 25/144

25/144 + 1 = sec²(x)
sec²(x) = 1/cos²(x)

169/144 = 1/cos²(x)

144/169 = cos²(x)

Somente irei trocar a ordem da equação:

cos²(x) = 144/169

Tire a raiz quadrada de ambos os lados

cos(x) = ± 12/13

Como o exercício quer no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo:

cos(x) = - 12/13

 

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