Determine todos os valores de k, para quais os gráficos das equações x^2 +y^2=k e x+ y=k interceptam-se:
Olá Luis Felipe, você precisa considerar esse sistema de equações:
x^2 +y^2=k
x+ y=k
Na segunda equação explicitar o valor de y e substituir na primeira equação .
y=k-x
x^2+(k-x)^2=k
x^2 + k^2 - 2kx + x^2 = k
2x^2 -2kx + k^2 - k = 0
Agora vc está diante de uma equação do segundo grau na incógnita x, para ela ter raízes reais o delta deverá ser maior ou igual a ZERO.
DELTA = 4k^2 - 8k^2 + 8k = - 4k^2 + 8k >= 0
-4k ( k -2 ) >= 0
Analisando o sinal da função polinomial temos: 0<= k <= 2
Todo número real entre zero e dois, inclusive, resolve o seu problema.
Ok??
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