Matemática cálculo vetorial

Observe a molécula do metano no espaço. Ela é representada por um tetraedro cujos pontos são H1 (0,0,0), H2 (2x, 2x, 0), H3 (0, 2x, 2x) ???? H4(2x, 0, 2x), com centro determinado pelos valores ????(x, x, x). Calcule o valor do ângulo ???? que está entre os vetores  CH2 e CH3.

Camile S.
Camile
perguntou há 1 mês

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Professor César D.
Respondeu há 1 mês

Os vetores em questão são:

CH2 = H2 - C = (2x, 2x, 0) - (x, x, x) = (x, x, -x) = x(1, 1, -1),

CH3 = H3 - C = (0, 2x, 2x) - (x, x, x) = (-x, x, x) = x(-1, 1, 1).

Então a questão quer o angulo entre x(1, 1, -1) e x(-1, 1, 1).

Do produto interno de dois vetores, sabemos que u.v = |u||v|.cos a, onde a é o angulo entre os vetores. Temos:

x(1, 1, -1) . x(-1, 1, 1) = x²(-1 + 1 -1) = -x².

|x(1,1,-1)| = x |(1,1,-1)| = x?3

|x(-1,1,1)| = x |(-1,1,1)| = x?3

Então, do produto interno temos:

-x² = (x?3)(x?3).cos a

cos a = -x² / (3x²)

cos a = - 1/3

a = arccos(-1/3).

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