No interior do triângulo equilátero ABC de perímetro 12 cm tem-se um ponto M. A semirreta de origem em A e que
passa por M intercepta o segmento BC̅̅̅̅ no ponto J de forma que AM̅̅̅̅̅ = 2 · MJ ̅̅̅̅. De igual forma, a semirreta de origem
em B e que passa por M intercepta o segmento AC̅̅̅̅ em F de forma que BM̅̅̅̅̅ = 2 · MF ̅̅̅̅̅. Calcule a medida de BJ ̅̅̅̅ + FC̅̅̅̅.
12cm
Se é um triângulo equilátero, então os três lados são iguais. Se tem perímetro 12cm, então cada lado do triângulo vale 4cm.
Pelas caracetrísticas informadas, temos o seguinte: como AM = 2MJ e BM = 2MF, então o ponto F é ponto médio de AC e o ponto J é ponto médio de BC.
Assim, temos que:
BJ é a metade do lado BC, ou seja, BJ = 2
FC é a metade do lado AC, ou seja, FC = 2
Portanto, BJ + FC = 2 + 2 = 4cm
Dado que AM=2?MJ e BM=2?MF, podemos observar que AM=BM, pois ambos são lados do triângulo equilátero.
Isso sugere que o ponto M é o ponto médio do segmento AB.
Agora, vamos denotar BJ=x e FC=y
Como MJ=1/2?AM, então MJ=1/2?12/3=2?cm
Da mesma forma, MF=1/2?BM, então MF=1/2?12/3=2?cm.
Agora, observe que AJ=JB, pois AJ é a metade de AB (sendo o ponto médio) e é a metade de (porque MJ=2?c).
Então, AJ=JB=1/2?AB=1/2?12=6?cm
Da mesma forma, FC=CF=1/2?AC, então FC=CF=1/2?12=6?cm
Portanto, a medida de BJ+FC é 6+6=12?cm
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