Um tetraedro regular tem arestas medindo 20 cm. Calcular a medida do apótema da pirâmide (g), a medida do apótema da base (m) e a altura da pirâmide. Para efeito de cálculo, considere √3 = 1,7 e use uma casa de aproximação.
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a) g = 17 cm m= 5,7 cm h=16 cm
b) g = 18 cm m= 5,6 cm h=15 cm
c) g= 17 cm m=5,9 cm h=14 cm
d) g= 18 cm m=5,8 cm h=14 cm
Olá Fabrício!
Vamos lá?
Bom, para encontrar o g, basta notar o triângulo egípcio que ele está inserido. Logo, seu tamanho é a aresta x raiz3 x 1/2 (basicamente utilizei a propriedade dos triangulos egípcios) também pode ser feito por trigonometria, utilizando o seno de 60.
Beleza? Assim, G = 17. (20 x 1,7 x 1/2)
Agora, vamos encontrar o m. Para isso, você deve notar que o ponto o é o ortocentro. E em um triângulo equilátero (que é a base do tetraedro), o ortocentro está na proporção de 2:1. Ou seja, 3m = a altura do triângulo. Sabemos que a altura do triângulo é g, conforme vimos acima. Digo, altura do triângulo e não do tetraedo. Assim, 3m = 17 . Logo, m = 5,666 ... e como foi pedido 1 casa de aproximação, é 5,7.
Por fim, para encontramos a altura do tetraedro. Basta utilizarmos pitágoras. g² = m² + h² . Assim, 17²= (17/3)² + h² , logo h² = (8 x 17²)/9 = (8/9)x(17²) = > Logo, H = 16 (aproximadamente).
Com isso, letra A.
Bons estudos.
