Matemática, equação do primeiro grau. ajuda!!

Olá, Daniely! Para entender esse problema temos que ter em mente que o número em questão tem três algarismos e o das centenas foi trocado com o das dezenas, digamos que os algarismos corretos eram abc, ele foi digitado como bac e a diferença entre esses dois é 180 a mais, assim bac - abc = 180. Além disso sabemos que b = 2a, o algarismo das centenas digitado na máquina do cartão é o dobro do das dezenas. Assim temos as duas informações bac - abc = 180 b = 2.a Para descobrirmos o valor de a e b precisamos livar em conta como a subtração é feita, primeiro subtraimos a casa das unidades, c - c = 0, depois o das dezenas a - b, mas nesse caso se b é maior que a emprestamos um das centenas, assim a - b = 8 ou 10 + a - b = 8, no primeiro caso a única possibilidade é a = 9 e b = 1, mas assim teriamos que bac - abc = 19c - 91c = -72 Portanto nos resta apenas a possibilidade de emprestar um da casa das centenas e 10 + a - b = 8, e finalmente na casa das centenas temos (b - 1) - a = 1 (aqui b - 1 pois emprestamos um como dito antes), assim montamos o sistema 10 + a - b = 8 (b - 1) - a = 1 as duas equações nos dão que b - a = 2, mas ainda temos a informação que b = 2.a, agora temos um sistema que poderemos resolver b - a = 2 b = 2.a Substituindo a segunda na primeira temos b - a = 2 2.a - a = 2 a = 2 e com isso é claro que b = 4, como o exercício pede o valor das dezenas digitado na maquina de cartão ele quer o valor das dezenas de bac, que no caso é a = 2. Aqui os números poderiam ser por exemplo 240 e 420, e 420 - 240 = 180

 

Seja um numero de tres digitos xyz vamos desmembrar ele da forma decimal e temos pelo enunciado que x = 2y
Temos com o erro de mudanca da letras que o yxz + 180 é o valor certo entao vamos escrever a equacao 

 

X*100 + y*10 +z = y*100 + x*10 + z + 180

Simplificando temos
90x - 90y = 180
X = 2y
180y - 90y = 180
90y = 180
y = 2
Voce quer o Digitado na casa das dezenas que é o 2
Resposta a