Matemática exercício em duvida

Na primeira use sen (60+45). Fórmula do arco da soma: sen (a+ b)= sen a* cos b + sen b* cos a Na segunda use arco duplo sen 2a= 2* sen a* cos a Veja minha Live de Trigonometria: https://youtu.be/ahAsTWl1Mrs

a) como Sen (105°) = Sen(60+45) Sen(60°) = 0,866 Sen(45°)= 0,707 Cos(60°)= 0,5 Cos(45°) = 0,707 E utilizadando a fórmula Sen (a+b) = Sen a . Cosb + Sen b . Cos a Fica: Sen(60°+45°)= Sen 60° . Cos 45° + Sen 45° . Cos 60° Sen(60°+45°)= 0,866 . 0,707 + 0,707. 0,5 Sen(60° + 45°) = 0,612262+ 0,3535 Sen(60°+45°)= 0,965762 Logo, Sen 105° = Sen(60°+45°)=0,965762 b) como Sen 37° = 0,6 Calcular Sen 74° Como Sen 37° = 0,6 Então, temos que calcular o cosseno 37° Para isso utilizamos a fórmula fundamental da trigometria (Sen a) ^2 + ( Cos a)^2 = 1 (Sen 37°)^2 + (Cos 37°)^2 =1 ( 0,6)^2 + ( Cos 37°)^2= 1 0,36 + ( Cos 37°)^2= 1 (Cos 37°)^2 = 1 - 0,36 ( Cos 37°)^2 = 0,64 Cos 37° = raiz quadrada de (0,64) Cos 37° = 0,8 Agora calcularmos o valor do Sen 74° Para isso usamos a fórmula Sen 2a = 2 sena . Cos a Então: Sen 74° = Sen 2 . 37° = 2 . Sen 37° . Cos 37° Sen 74° = 2 . 0,6 . 0,8 Sen 74° = 0,96 Espero ter ajudado!

Olá , Juliano ! Tudo bem ? Para você resolver essas duas questões você precisa se lembrar do conceito de seno de um ângulo e também das fórmulas relacionadas ao seno da SOMA de ângulos e multiplicação do ângulo por uma constante (ou arco duplo, neste caso). As fórmulas relacionadas a esse assunto são: sen (a+b) = sen a . cos b + sen b . cos a sen (a-b) = sen a . cos b - sen b . cos a sen (2a) = 2 . sen a . cos a (Arco duplo) Vamos lá, entao: a) você quer encontrar sen105°. Ajuda muito você trabalhar com o que é conhecido (sen 30°, sen45°, sen60°, sen0°, sen90°), pois são valores muito usados. Qual relação você pode estabelecer entre esses valores (30, 45, 60, 90 e 0) e 105? Uma delas é que 45+60=105, certo ? Dessa forma: sen105° = sen (45°+60°) = sen45°.cos60° + sen60°.cos45° Agora , temos valores conhecidos e podemos substituí-los na igualdade acima. Veja: sen45°= ?2/2 sen60°=?3/2 cos45°=?2/2 cos60°= 1/2 Substituindo: sen105° = sen45°.cos60° + sen60°.cos45° sen 105°= ?2/2.1/2 + ?3/2.?2/2 sen 105°= ?2/4 + ?6/4 sen105°= (?2 + ?6)/4 (aqui, você precisa lembrar da soma de frações de mesmo denominador) Resposta: sen105°= (?2+?6)/4 b) você quer encontrar sen74°. Da mesma forma , você precisa estabelecer uma relação entre ângulos conhecidos e usando a informação que sen37°=0,6. Além disso, teremos que usar a principal relação Fundamental da trigonometria. Vou te explicar. Uma relação que podemos estabelecer entre os ângulos é: 74°=2 . 37°. Então: sen74°= sen(2.37°)= 2. sen37°.cos37° sen74°= 2. 0,6 .cos37° Chegamos em um problema, né ? Como vamos encontrar cos37° ? Usando a Relação Fundamental da Trigonometria : (sen a)²+(cos a)² = 1. Bora lá: (sen a)²+(cos a)² = 1 (sen 37°)² + (cos 37°)² = 1 (0,60)² + (cos 37°)² = 1 0,36 + (cos 37°)² = 1 (cos 37°)² = 1-0,36 (cos 37°)² = 0,64 cos 37° = +-?0,64 cos 37° = +- 0,8 Sabemos que cosseno de um ângulo no primeiro quadrante é positivo , então temos que usar cos37°=+0,8. Voltando na equação que chegamos antes do nosso problema , teremos: sen74°= 2. 0,6 .cos37° sen 74°= 2.0,6.0,8 sen 74°= 0,96 É isso !!! Espero ter ajudado !! Bons estudos ! Se precisar de mais explicações sobre o assunto e até outros, procura meu perfil no Profes (https://profes.com.br/profa_noemi_stenico).