Matematica financeira-capital aplicado

Question

Um capital de R$ 32.684,00, aplicado à taxa de juros de 4% a.m./b. rendeu R$ 9.357,50. Determine durante quanto tempo (anos, meses, dias) o capital esteve aplicado.

Ricardo I. · Accepted Answer

A primeira questão é compatibilizar a taxa de juros informada.

A taxa de juros (j) nominal é de 4% ao mês, capitalizada bimestralmente. Encontrando a taxa de juros bimestral equivalente:

$i_{a.b.}=0{,}04*2=0{,}08$

Pronto, agora temos uma taxa efetiva bimestral. Podemos fazer as contas com ela já, se assim desejarmos (sendo que o "n" calculado estaria em bimestres). Porém, parece-me ser mais usual trabalhar com uma taxa efetiva mensal (mais similar ao nosso dia-a-dia). Então (de forma opcional):

$\begin{aligned}(1+i_{a.b.})&=(1+i_{a.m.})^2 \\(1+0{,}08)&=(1+i_{a.m.})^2 \\i_{a.m.}&=0{,}03923\end{aligned}$

Agora, vamos na equação dos juros compostos.

$\begin{aligned}M&=C(1+i)^n \\(32684+9357,50)&=32684(1+0{,}03923)^n \\n &= 6{,}5429 \text{ meses}\end{aligned}$

Ou seja, o capital esteve investido por 6 meses e 16 dias.

NOTA: Favor confirmar se a notação "4% a.m./b" significa, de fato, uma taxa nominal de 4% a.m. capitalizada bimestralmente. Do contrário, se esta tua notação não significar isso, você precisará acertar os cálculos da taxa de juros no início. Eu fiz partindo da premissa que o significado é este.

Matematica financeira-capital aplicado

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