Matematica financeira - capital

 Determine o capital que, aplicado durante 3 anos e 7 meses, à taxa de 30% ao ano com capitalização
bimestral, produziu o montante de R$ 72.367,00. Usando:
(a) convenção exponencial
(b) convenção linear 

Carlos S.
Carlos
perguntou há 1 mês

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Professor Ricardo I.
Respondeu há 1 mês

Em primeiro lugar, vamos trabalhar com a taxa de juros informada. A taxa é de 30% a.a., capitalizada bimestralmente.

Como em 1 ano há 6 bimestres, tem-se que:

i = 0,3/6 = 0,05 a.b. (ao bimestre)

Pronto, agora temos uma taxa efetiva bimestral. Já poderíamos parar por aqui e utilizá-la nos cálculos, mas com o devido cuidado de sempre usar o período "n", nas equações, sempre em bimestres. Mas como nosso problema envolve tempos em anos, é mais conveniente a gente transformar essa taxa  em efetiva anual, o que pode ser feito no seguinte passo (onde ib é taxa efetiva bimestral e ia é taxa efetiva anual):

(1 + ib)^6 = (1+ia)

(1+0,05)^6 = (1+ia)

ia = 34,01% a.a. (efetiva)

Pronto, feito o acerto na taxa de juros, agora vamos aos cálculos.

 

(a) Convenção exponencial

Na convenção exponencial, admite-se que todo o capital é capitalizado a juros compostos, seja em períodos de tempo inteiros, seja em períodos de tempo fracionários.

M = R$ 72.367,00

n = 3 + 7/12 = 3,5833 anos (equivale a 3 anos e 7 meses)

i = 34,01% a.a.

Logo:

M = C (1+i)^n

72367 = C (1+0,3401)^(3+7/12)

C = R$ 25.349,28

 

(b) Convenção linear

Na convenção linear, admite-se que o capital é capitalizado a juros compostos em períodos de tempo inteiros, mas capitalizado a juros simples em períodos fracionários de tempo.

Como o nosso período em questão é de 3 anos e 7 meses, temos 3 anos (período inteiro) e 7 meses (que equivale a 7/12 anos) como período fracionário.

M = R$ 72.367,00

n = 3 anos (parte inteira - para juros compostos)

q = 7/12 anos (parte fracionária - para juros simples)

i = 34,01% a.a.

Logo:

M = C [(1+i)^n]*[1+q*i]

72367 = C [ (1+0,3401)^(3) ]*[1+0,3401*7/12]

C = R$ 25.091,70

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