Determine o valor de cinco depósitos anuais capazes de produzir um montante de R$ 8500,00 no final de seis anos, com uma taxa efetiva de 6% ao ano, no regime de juros compostos. Não estou conseguindo entender
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Bom, primeiro estou assumindo que os depósitos estão sendo feitos no início de cada ano.
Como são cinco depósitos, no sexto ano os cinco depósitos irão apenas gerar juros. Logo, a gente deve primeiro calcular o valor dos depósitos ao fim de cinco anos:
8500 = C x (1 + 0,06)
C = 8.018,87.
Agora, através da fórmula:
PMT = [FV / (1+i)] x i/[ (1+i)n - 1]
Calculamos os valores dos depósitos, ou seja, PMT. FV é o valor futuro que os depósitos tiveram ao fim de 5 anos, calculado acima.
PMT = (8.018,87/1,06) x 0,06/(1,065-1)
PMT = R$1342,00 aproximadamente.
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Manoel,
Vou resolver através da soma dos termos de uma P.G., também considerando que os depósitos foram feitos no início de cada ano, e que cada depósito (D) que foi igual, ficou aplicado por um tempo 1 ano menor que o depósito anterior:
8500 = D . (1,06)6 + D . (1,06)5 + D . (1,06)4 + D . (1,06)3 + D . (1,06)2
8500 = D [(1,06)6 + (1,06)5 + (1,06)4 + (1,06)3 + (1,06)2] (I)
Aqui teremos o somatório de uma P.G com a1 = (1,06)2, q = 1,06 e n = 5
Soma P.G. = [a1 . (qn - 1)] / (q - 1) substituindo em (I)
8500 = D . [(1,06)2 . {(1,06)5 - 1}] / (1,06 - 1)
8500 = D . (0,38003 / 0,06)
8500 = D . 6,3338
D = 8500 / 6,3338
D = 1342
Cada depósito realizado foi de aproximadaente R$1342,00
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
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