Determine o valor de cinco depósitos anuais capazes de produzir um montante de R$ 8500,00 no final de seis anos, com uma taxa efetiva de 6% ao ano, no regime de juros compostos. Não estou conseguindo entender
Bom, primeiro estou assumindo que os depósitos estão sendo feitos no início de cada ano.
Como são cinco depósitos, no sexto ano os cinco depósitos irão apenas gerar juros. Logo, a gente deve primeiro calcular o valor dos depósitos ao fim de cinco anos:
8500 = C x (1 + 0,06)
C = 8.018,87.
Agora, através da fórmula:
PMT = [FV / (1+i)] x i/[ (1+i)n - 1]
Calculamos os valores dos depósitos, ou seja, PMT. FV é o valor futuro que os depósitos tiveram ao fim de 5 anos, calculado acima.
PMT = (8.018,87/1,06) x 0,06/(1,065-1)
PMT = R$1342,00 aproximadamente.
Manoel,
Vou resolver através da soma dos termos de uma P.G., também considerando que os depósitos foram feitos no início de cada ano, e que cada depósito (D) que foi igual, ficou aplicado por um tempo 1 ano menor que o depósito anterior:
8500 = D . (1,06)6 + D . (1,06)5 + D . (1,06)4 + D . (1,06)3 + D . (1,06)2
8500 = D [(1,06)6 + (1,06)5 + (1,06)4 + (1,06)3 + (1,06)2] (I)
Aqui teremos o somatório de uma P.G com a1 = (1,06)2, q = 1,06 e n = 5
Soma P.G. = [a1 . (qn - 1)] / (q - 1) substituindo em (I)
8500 = D . [(1,06)2 . {(1,06)5 - 1}] / (1,06 - 1)
8500 = D . (0,38003 / 0,06)
8500 = D . 6,3338
D = 8500 / 6,3338
D = 1342
Cada depósito realizado foi de aproximadaente R$1342,00
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
Aulas particulares
