As funções podem ser consideradas ferramentas matemáticas que nos permitem descrever
e analisar inúmeros problemas das ciências em geral e situações do nosso próprio cotidiano.
Qualquer que seja a forma como uma função está representada: fórmula, tabela de valores ou
um gráfico; elas descrevem como os elementos de um conjunto estão relacionados aos
elementos de outro conjunto.
Sabendo disso, o proprietário de uma determina empresa resolveu analisar os valores
referentes a custos, receita e venda dos seus produtos com o objetivo de obter um controle
mensal mais detalhado.
ITEM 1
Em uma de suas análises ele percebeu que são vendidos, em média, 200 unidades de um
produto A por mês ao preço de 20 reais. E, além disso, verificou que, para cada R$ n reais de
aumento que ele dá no preço desse produto, a quantidade vendida diminui em cerca de 10
unidades.
a) Sendo n = 3 , escreva expressão que relaciona a receita obtida com a venda desse produto em função do número x de
aumentos aplicados.
b) Para obter a máxima receita, quantos aumentos precisam ser aplicados?
c) Qual é o valor da receita máxima obtida com a venda desses produtos?
Em uma de suas análises ele percebeu que são vendidos, em média, 200 unidades de um
produto A por mês ao preço de 20 reais. E, além disso, verificou que, para cada R$ n reais de
aumento que ele dá no preço desse produto, a quantidade vendida diminui em cerca de 10
unidades.
p=20+nx
u=200-10x
R=p . u
a) Sendo n = 3 , escreva expressão que relaciona a receita obtida com a venda desse produto em função do número x de
aumentos aplicados.
R=(200-10.x)(20+3x)
R=4000+600x-200x-30x²
R=-30x²+400x+4000
b) Para obter a máxima receita, quantos aumentos precisam ser aplicados?
máxima receita --> Xv =-b/2a sendo a=-30 e b=+400
Xv=-400/(-60) =6,7 aumentos
c) Qual é o valor da receita máxima obtida com a venda desses produtos?
Yv = -delta/4a =- (b²-4ac)/4a =-(160000+480000/(-120) = 5333,33
Lellys,
a) Sendo n = 3 , escreva expressão que relaciona a receita obtida com a venda desse produto em função do número x de
aumentos aplicados.
Neste caso, a cada 3 reais de aumento serão diminuídas 10 unidades na venda.
x será a quantidade de vezes que aumentou 3 reais, e R(x) a receita recebida em cada caso, ficando assim a expressão:
R(x)=(20+3x).(200-10x) pois cada vez que aumentar 3 reais diminui 10 unidades na venda
R(x)=4000+600x-200x-30x2
R(x)=-30x2+400x+4000
Para fazer as letras b e c basta encontrar o máximo dessa função (ou o vértice):
Na função, a = -30, b = 400 e c = 4000
b) Para obter a máxima receita, quantos aumentos precisam ser aplicados?
Número de aumentos é o x do vértice (Xv)
Xv = -b/2a
Xv = -400/2.(-30)
Xv = -400/-60
Xv (aproximadamente) 7 (entre 6 e 7)
Precisam ser aplicados 7 aumentos
c) Qual é o valor da receita máxima obtida com a venda desses produtos?
Receita máxima = R(x) ou Y do vértice (Yv)
Yv = -delta/4a
Yv = -640 000/-120
Yv aproximadamente 5333
Receita máxima R$5.330,00
Por curiosidade, com 6 aumentos a receita é de 5320,00, e com 7 a receita é R$5330,00, sendo essa a máxima
Espero ter ajudado.
Fique com Deus!
