Matematica -funcao

Question

As funções podem ser consideradas ferramentas matemáticas que nos permitem descrever
e analisar inúmeros problemas das ciências em geral e situações do nosso próprio cotidiano.
Qualquer que seja a forma como uma função está representada: fórmula, tabela de valores ou
um gráfico; elas descrevem como os elementos de um conjunto estão relacionados aos
elementos de outro conjunto.
Sabendo disso, o proprietário de uma determina empresa resolveu analisar os valores
referentes a custos, receita e venda dos seus produtos com o objetivo de obter um controle
mensal mais detalhado.
ITEM 1
Em uma de suas análises ele percebeu que são vendidos, em média, 200 unidades de um
produto A por mês ao preço de 20 reais. E, além disso, verificou que, para cada R$ n reais de
aumento que ele dá no preço desse produto, a quantidade vendida diminui em cerca de 10
unidades.
a) Sendo n = 3 , escreva expressão que relaciona a receita obtida com a venda desse produto em função do número x de
aumentos aplicados.
b) Para obter a máxima receita, quantos aumentos precisam ser aplicados?
c) Qual é o valor da receita máxima obtida com a venda desses produtos?

Mônica A. · Accepted Answer

Em uma de suas análises ele percebeu que são vendidos, em média, 200 unidades de um
produto A por mês ao preço de 20 reais. E, além disso, verificou que, para cada R$ n reais de
aumento que ele dá no preço desse produto, a quantidade vendida diminui em cerca de 10
unidades.

p=20+nx

u=200-10x

R=p . u
a) Sendo n = 3 , escreva expressão que relaciona a receita obtida com a venda desse produto em função do número x de
aumentos aplicados.

R=(200-10.x)(20+3x)

R=4000+600x-200x-30x²

R=-30x²+400x+4000

b) Para obter a máxima receita, quantos aumentos precisam ser aplicados?

máxima receita --> Xv =-b/2a sendo a=-30 e b=+400

Xv=-400/(-60) =6,7 aumentos
c) Qual é o valor da receita máxima obtida com a venda desses produtos?

Yv = -delta/4a =- (b²-4ac)/4a =-(160000+480000/(-120) = 5333,33

Elis P. · Answer

Lellys,

a) Sendo n = 3 , escreva expressão que relaciona a receita obtida com a venda desse produto em função do número x de
aumentos aplicados.

Neste caso, a cada 3 reais de aumento serão diminuídas 10 unidades na venda.

x será a quantidade de vezes que aumentou 3 reais, e R(x) a receita recebida em cada caso, ficando assim a expressão:

R(x)=(20+3x).(200-10x) pois cada vez que aumentar 3 reais diminui 10 unidades na venda

R(x)=4000+600x-200x-30x²

R(x)=-30x²+400x+4000

Para fazer as letras b e c basta encontrar o máximo dessa função (ou o vértice):

Na função, a = -30, b = 400 e c = 4000

b) Para obter a máxima receita, quantos aumentos precisam ser aplicados?

Número de aumentos é o x do vértice (Xv)

Xv = -b/2a

Xv = -400/2.(-30)

Xv = -400/-60

Xv (aproximadamente) 7 (entre 6 e 7)

Precisam ser aplicados 7 aumentos

c) Qual é o valor da receita máxima obtida com a venda desses produtos?

Receita máxima = R(x) ou Y do vértice (Yv)

Yv = -delta/4a

Yv = -640 000/-120

Yv aproximadamente 5333

Receita máxima R$5.330,00

Por curiosidade, com 6 aumentos a receita é de 5320,00, e com 7 a receita é R$5330,00, sendo essa a máxima

Espero ter ajudado.

Fique com Deus!

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